《三角形的面积》教学设计

教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。

2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。

4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：理解三角形面积的推导过程。

教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。

            学法：小组合作、动手操作。

教学准备：三角形卡片、

一、创设情境，引入探索

1、出示红领巾：同学们，今天啊，老师给大家带来一件大家非常熟悉的物品，你们看，是什么？（红领巾）

2、揭题：对，这是与我们朝夕相处的红领巾，它是红旗的一角，同学们想不想知道这条红领巾的面积啊？（想）那就得知道怎样求三角形的面积，今天这节课就我们一起来探究这个问题好吗？（教师板书课题：三角形面积的计算）

［说明：从学生带的红领巾导入，创设情境，让学生感到，数学来源于生活。］

二、自主探索，合作交流

1、回忆平行四边形的推导过程，启发学生运用所学的方法，探究三角形面积计算公式。

师：前面我们学习了长方形、正方形、平行四边形的面积，那么我们回忆一下，在学习平行四边形面积时是用什么方法求出平行四边形面积的？

生：将平行四边形转化成长方形，通过长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。

师：平行四边形的面积公式是什么？

生：平行四边形的面积＝底×高（教师板书）

师：那么我们能不能也用转化的方法来探究如何计算三角形面积呢师：今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎     样计算

2、第一次操作实践

师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出你准备好的一个锐角三角形，两人一组，想一想，拼一拼。（教师巡回指导）

3、交流反馈

生：我们俩怎么拼也拼不成我们学过的图形。

师：那你现在拿出你准备的两个完全相同的锐角三角形。再拼一拼发现了什么？

生：我发现用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形

生：我发现了要用完全相同的三角形来拼才能拼成学过的图形。

师：你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？

生：把两个三角形重合就知道了。

师：对，要用两个完全相同的三角形来拼。

师：那么用两个完全相同的直角三角形或者是用两个完全相同的钝角三角形来拼，结果会是什么呢？

生：我用两个完全相同的直角三角形也拼成了一个长方形或平行四边形。

我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。

（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）

师：看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。

引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）

展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）

4、第二次操作实践

师：说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了平行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了，下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）

[设计意图]放手让学生自己通过前面的拼摆操作，探索三角形与拼成的长方形，平行四边形或正方形之间的内在联系，能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。

（小黑板出示自学提纲）

（1）     每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半）

（2）   三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？（所拼成的平行四边形的底是三角形的底，所拼成的平行四边形的高是三角形。）

师：我们把这种相等的关系叫等底等高。

（3）               你能得到三角形面积的计算公式吗？

师：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

生：与三角形等底等高的平行四边形的面积。

师：为什么除以2呢？

生：因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。

师：大家同意吗？无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2

师：谁能用字母表示三角形的面积公式

师板书    s=ah÷2（生齐读）

5、看书质疑。指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。

（养成看书的良好习惯。）

师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？（如学生想不出可看书96页）

如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。

老师课前做好下面学具帮助学生理解

方法一：             　方法二：                方法二：

　图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。

    （1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2

    （2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2

    （3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2

         从而归纳三角形的面积=底×高÷2  

师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）

5、进行爱国教育

师：同学们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，看课本Ｐ85页的数学常识看了这段话，你们有什么感受？

三、应用新知，解决问题

〈1〉有了公式，你们还记得刚开始老师说到的那条红领巾吧，你们想一想，知道它到底多大，该怎么办？根据具体数据计算红领巾的面积。

（回应引入问题）

看书85页例2：

例2：红领巾的底是100cm,高是33 cm,它的面积是多少平方厘米？

学生看完后师问：

你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）                    

   基本练习：

           85页做一做（只列式不计算）

三、拓展练习

1、想一想，下面说法对不对？并把错误的改正 。

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（   ）

（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平                                                                                                            

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