青岛版小学数学五年级上册34—38页信息窗二：除数是小数的除法

  信息窗二：除数是小数的除法

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册34—38页

教材简析：

 本信息窗为学生提供了三峡闸门的高度以及学生实际身高这样一组信息，意在引领学生结合情境提出问题，在解决问题的过程中产生矛盾冲突、引发思考，并在解决问题的尝试中学习除数是小数的除法这一教学内容。该教学内容是在学生已经学习了整数除法、商不变性质、除数是整数的小数除法的基础上学习的，是以后学习小数四则混合运算、应用题的基础，其中被除数小数位数比除数小数位数少，需要添“0”再除的内容又是本单元的教学重点。

教学目标：

1、引导学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。

2、让学生经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，进而使学生在理解的基础上，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。

3、在学习活动中培养学生良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来的成功愉悦。

教学过程

第一课时

一、复习铺垫

1、(出示口算卡片)1.342×10=  1.5×100=  0.5×1000=   ……

2、要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍？小数点怎样移动？

　        1.2     0.67     0.725    0.003

3、填表

(1)请同学们看这个表, 仔细观察,你有什么发现?

(2)说说被除数、除数和商之间有什么变化规律?

4、计算：27.82÷13　　　　38.5÷14

[设计意图]学生通过对已学知识的练习，一方面起回顾、复习的作用，另一方面初步理解转化的原理：当除数由小数变成整数时，除数扩大10倍、100倍、1000倍，被除数也相应扩大同样的倍数，商不变。

二、创设情境，激趣导入

谈话：通过上面的练习，老师了解了大家对除数是整数的除法计算以及商与被除数、除数之间的规律掌握得很好。今天老师将继续给大家带来三峡的有关介绍，并和你们一起来学习新的知识。（出示情境图）

谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出用除法计算的问题吗？

    教师根据学生的提问，进行板书：闸门的高是“我”身高的多少倍？

[设计意图]从情境入手，引导学生学会观察情境图，整理信息，进而发现问题，提出有价值的数学问题，体现数学与生活的联系。

三、自主探索，获取新知

（一）学习被除数和除数小数位数相同的计算方法

1、谈话：根据刚才的这个问题。你能列出算式吗？

学生口答算式，师板书：38.5÷1.4=     

观察、比较这个算式的除数和刚才练习中的两个算式有什么不同？今天这节课我们就来研究除数是小数的除法怎样来计算。（揭示课题：除数是小数的除法）

[设计意图]这一环节的设计是从学生的生活实际出发，通过创设一定的情境，让学生在解决问题中发现新的问题，进一步增强学生解决问题的欲望，提高学习兴趣。

2、解决问题，引发思考。

同学们，我们学过除数是整数的小数除法，现在请大家想一想，除数是小数应该怎样计算?  (将除数是小数的除法，转化成我们学过的除数是整数的除法)
　  这个想法不错，那怎样将除数由小数转化成整数呢?请同学们开动脑筋想一想，可以同组同学讨论。

[设计意图]把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动学生的积极性，又体现了学生的主体地位。有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。
　　3、探究计算方法，认可择优。

⑴ 学生交流想法，汇报讨论结果，说说各自的理由。学生中可能出现的答案：（根据学生回答板书）

第一种情况：将单位“米”化成“分米”来计算。
　　38.5米=385分米   1.4米=14分米   385÷14=27.5

第二种情况：根据商不变的规律：把38.5和1.4同时扩大10倍计算。
　  385÷14=27.5
    第三种情况：竖式计算（可能没有，有的话，方法不一定正确）

请同学们仔细观察一下变化后的算式有什么共同之处？（除数都转化成了整数）也就是说除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。（出示：除数是整数的除法）其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。

⑵ 交流算理。

那么，我们可以通过哪些方法把除数由小数转化成整数?(利用商不变的规律转化，或通过改写单位)

在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？(除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法)

你认为哪一种比较方便呢？（让学生随意选择，但必须说明理由）

教师小结：同学们，其实我们在计算的时候，一般根据商不变的规律，把除数转化成整数就可以了，这样数据比较小，容易计算。当然，在变化过程中，除数转化成了整数，被除数也要跟着扩大相同的倍数。

[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够体现数学算法多样化的特点，发展学生的思维。

⑶这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢?下面我们一起用竖式计算这个题目（边说边写好横式、竖式）

首先我们应先把除数转化成什么？（整数）把1.4转化成整数，我们把小数点划去就可以了。把小数点划去，1.4就转化成了14，这个数就扩大了10倍。扩大10倍，其实就是把小数点向右移了一位。

被除数怎么办？（也要扩大10倍）扩大10倍把小数点向右移一位。我们把原来的小数点划去，移过一位点上一个新的小数点。

现在把这道题变成几除以几了，我们会算了吗？怎么算？

教师引导学生将竖式书写完整。提问“商的小数点为什么点在这儿？”

通过我们刚才这个题目的计算，你认为（1）怎样计算除数是小数的除法？（把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法）追问：（2）怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？（根据商不变的规律）

[设计意图]算理的探索过程对大多数学生来说是有难度的。因此教学中，应当以学生小组讨论、师生合作为主，充分发挥优秀生的作用，带动小组的同学积极思考、探究。在学生自主探索计算方法的基础上，认可选择，筛选出比较合理的学生也容易接受的计算方法。

4、指导看书，教材34—35第一个红点的内容。并让同桌再次说一说竖式中的问题“小数点为什么点在这儿？”

5、巩固练习竖式上直接转化的方法，明确以除数为标准进行转化。

⑴学生尝试完成自主练习4中的两道题目。2.46÷0.06     4.56÷1.9

⑵学生反馈常用列竖式的方法，提醒小数点。

①关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算。

②转化中以除数为标准，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数。

⑶教师小结：计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。看除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的除法法则进行计算。

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