五年级《数学》下册知识要点（人教课标版）

一、图形的变换

⒈轴对称的意义。

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

如果一个图形沿着一条翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。

⒉成轴对称的图形的性质。

成轴对称的图形的对应点到对称轴的距离相等。

⒊旋转的意义与性质。

旋转就是物体围绕着某一个点或某条轴做圆周运动。

图形旋转后，大小形状不变，只是位置发生了变化。

图形旋转的三要素：绕哪个点旋转、旋转的方向（顺时针还是逆时针）、旋转的度数。

二、因数与倍数

⒈因数和倍数的意义。

如果a×b=c（a、b、c均为不等于0的整数），那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。

⒉因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。

1是所有非零自然数的因数。

⒊一个数的因数和倍数的特征。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

⒋2、5、3的倍数的特征。

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

个位上是0，且各个数位上的数的和是3的倍数，这样的数同时是2、5、3的倍数。

⒌质数和合数的意义。

一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数就叫做质数（也叫素数）。

（100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）

一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数就叫做合数。

⒍分解质因数的意义。

⑴把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

⑵分解质因数的方法

⒎自然数分为：奇数、偶数（或分为质数、合数、1）

⒏最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。

⒐最小公倍数，最大公因数的特殊情况：

⑴两个数中，其中一个数是另一个数的倍数，则两数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。

⑵两个只有公因数1的数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。

三、长方体和正方体

⒈长方体和正方体的特征。

长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

正方体有6个面，都是正方形，6个面完全相同；有12条棱，长度都相等；有8个顶点。

⒉长方体和正方体的关系。

正方体可以看作是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

⒊长方体和正方体的棱长总和的计算方法。

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4或=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12

⒋长方体和正方体的表面积的意义及计算方法。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积=长×高×2+长×宽×2+宽×高×2

或长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2  即：S（长方体）=2（ah+ab+bh)

正方体的表面积=棱长×棱长×6  即：S（正方体）=6a2

⒌体积的含义、常用的体积单位及体积单位间的进率。

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）和立方厘米（cm3）。

每相邻两个体积单位之间的进率是1000.即：

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

1立方分米（升）=1000立方厘米（毫升）

⒍长方体和正方体的体积计算方法。

长方体的体积=长×宽×高            即：V（长方体）=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长      即：V（正方体）=a3 

长方体或正方体的体积=底面积×高  即：V=Sh

⒎容积及容积单位。

箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积，一般用体积单位，而计量液体的体积则用容积单位升和毫升。

长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。

四、分数的意义和性质

⒈单位“1”的含义。

一个物体，一个计量单位或许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

⒉分数及分数单位的意义。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。

⒊分数与除法的关系。

被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）      a÷b=a/b（b≠0）

⒋真分数、假分数的意义和特征，以及假分数与整数和带分数互化的方法。

分子比分母小的分数叫做真分数。（真分数小于1）

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。（假分数大于或者等于1）

一个自然数和一个真分数合成的数，叫做带分数。（带分数大于

把整数（0除外）化成假分数的方法：，用整数（0除外）与指定分母的积作分子，指定的分母（0除外）作分母。

把假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，能整除的，则化成整数；不能整除的，则化成带分数，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

把带分数化成假分数，用整数部分乘分母再加上分子所得的数作分子，分母不变。

⒌分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

⒍公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的意义及求法。

几个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

最大公因数和最小公倍数可以用列举法求，也可以用分解质因数的方法求。

求两个数的最大公因数的方法：一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来（乘半边）。

求两个数的最小公倍数的方法：一般先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来。

⒎ 最简分数、约分、通分的意义。

分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

最简分数的分母中只含有质因数2或5的数能化成有限小数。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

⒏分数和小数的互化。

把小数化成分数，根据小数的意义直接把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。

把分数化成小数，则根据分数与除法的关系去化，用分数的分子除以分母，除不尽的按要求写出近似值。

五、分数的加法和减法

⒈分数的加法和减法的意义。

分数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。

分数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

⒉同分母分数加、减法的计算法则。

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

⒊异分母分数的加、减法的计算法则。

异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则来计算。

⒋分数加、减法的验算方法。

分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。

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