小学数学六年级上册教材分析

本册教科书由位置、分数乘法、分数除法、圆、百分数、统计、数学广角、总复习等八个单元组成。其中，分数乘法、分数除法、圆、百分数是本册的重点教学内容。有关各部分的教学内容、编写特点、教学要求和教学建议，在教参中已有比较详尽的阐述。下面是个人对这些教学资源的学习心得，跟网友作一次交流，不当之处，敬请指正。

                                 第1单元　　位置

一、教材分析

本单元教学是一年级下期和四年级下期相关单元教学的继续。在一年级下期，学生初步知道可以用“第几组第几个”或“第几行第几个”来确定人或物体的位置；在四年级下期，学生进而知道，确定物体的位置还可以用“方向”和“距离”两个条件来表述。本单元在于让学生进一步知道，可以用“数对”来确定物体的位置，并且最终把物体抽象成一个点，画在方格纸纵横线段的交点上，使其具有坐标的雏形，为升入初中后学习平面直角坐标系打基础。

二、教学建议

1、在进行例1（P2）的教学时，有一点需要特别注意：通常，人们总是习惯于先说行后说列，而这里对行、列的叙述顺序为了给坐标作铺垫，与人们平时的习惯恰好相反。所以，首先要把学生对位置的描述统一成“竖为列，横为行；先说列，后说行”，尽量避免生活语言对数学语言的干扰和由此而产生的不必要的困惑。

2、练习一的2、3两题（P4、P5），要求学生对国际象棋和所用的地图册有一定的了解，学生很可能缺乏这方面的生活经验和感性认识，可以适当做一些讲解。

第2单元　　分数乘法

1、分数乘法

一、教材分析

这一小节的教学分三个阶段进行：

第一阶段：把整数乘法的意义推广到分数乘整数（例1（P8）、例2（P9））。

教学中，可以在引导学生回忆整数乘法意义的基础上，鼓励学生对分数乘整数的算理、算法进行大胆的猜测和尝试，最后再对分数乘整数的算法进行概括。

第二阶段：分数乘分数（例3（P10）、例4（P11））。

例3是本单元教学的重点，也是难点。之所以是重点，一是因为分数乘分数更具有分数乘法的一般性；二是因为分数乘分数是学习分数除法的基础。之所以是难点，是因为分数乘分数的算理不好理解。

教材对“每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时粉刷这面墙的几分之几”为什么要用乘法计算缺少必要的说明。教学时，可以从“每小时粉刷这面墙的1/5，3小时粉刷这面墙的几分之几，4小时粉刷这面墙的几分之几”入手，列出1/5×3，1/5×4，然后进行类推，得到1/5×1/4；也可以引导学生回忆数量关系“工作总量＝工作效率×工作时间”，直接列出1/5×1/4。然后启发学生根据分数的意义，体会到1/5×1/4的意义就是求1/5的1/4是多少。在学生完成了“想一想：3/4小时粉刷多少呢？”之后，仍然要学生说一说1/5×3/4的意义是什么，最后再让学生以合作交流逐步完善逐步简约的方式，总结出分数乘分数的算法。这样才能真正做到让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程，逐步加深对分数乘分数意义的理解，为以后有意识地运用这一知识解决相应问题打下坚实的基础。

第三阶段：把整数乘法的运算定律推广到分数乘法（例5（P14））。

二、教学建议

例3的教学目的是让学生根据两个特殊情况（已知的两个分数中，至少有一个分数的分子是1）启发学生运用不完全归纳的数学思想方法，概括出分数乘分数的一般算法，这种做法存在明显的缺憾。因为根据涂色的结果，两个因数的分子无需相乘，学生就会想到第一问积的分子是1，第二问积的分子是3。

为了使概括出的算法更有说服力，可以在例3的“想一想：3/4小时粉刷多少呢？”后面再增加一问：“如果每小时粉刷这面墙的2/5呢？”涂色后学生会发现：第一次涂了2竖排，第二次涂了2竖排中的3横排，要求的两次涂色的重叠部分是5×4个小格中的2×3个小格，所以2/5×3/4＝(2×3)/(5×4)。然后，再让学生回顾前两问的计算过程，最终概括出分数乘分数的计算方法。至于约分的问题可以由学生自行解决，把已有知识迁移过来。这样将会使学生对分数乘分数的算法的理解更加全面，更加深刻。

2、解决问题

一、教材分析

1、用分数乘法解决问题有两种类型：一种是数据中虽然含有分数，但是数量关系、解题思路与整数乘法相同，这种类型在第1小节已经涉及；另一种是由分数乘法意义的扩展而形成的，即“求一个数的几分之几是多少”的问题，本小节重点教学这一类问题的解题思路与解答方法。

解决“求一个数的几分之几是多少”的问题有着非常重要的意义，这不仅是因为这类问题在现实生活中大量存在（包括数据可能是百分数），而且还因为以后在用方程解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题时，仍然要用这个思路。教材中“求一个数的几分之几是多少”的问题，有四种表现形式：

①求一个数的几分之几是多少？

②求出一个数的几分之几是多少后，再求新数的几分之几是多少？

③求比一个数少它的几分之几是多少？

④求比一个数多它的几分之几是多少？

这几种形式概括了生活、学习、工作中最常见、最基本的分数乘法问题。

2、教学的重点是要抓住关键句分析题目的已知条件和问题，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，哪个量是它的几分之几。分析数量关系可以借助线段图，并且逐步培养学生掌握画线段图的方法。通过这些措施培养学生的逻辑思维能力和数形结合的数学思想方法。

3、练习四第10题（P19）以星号题的方式给题目的难度树立了一个“界碑”。这道题虽然只是“求比一个数的几分之几多另一个数的数是多少”，难度并不大，但是因为这“另一个数”与单位“1”无关，所以就把作为“越界”，这是需要我们认真领会的。

二、教学建议

2、上面所有这些有关题目类型的说法，仅仅是为了叙述方便，教学中不必使用。

3、要把学生的注意力引导到认真读题、认真审题，认真思考上来。可以进行一些必要的解题训练，如，采用多种方式让学生说一说列式的依据是什么，题中是把哪个量做为单位“1”的，以及让学生根据分数的意义对答案进行验算等。

3、倒数的认识

一、教材分析

例1（P24）通过让学生观察、思考，发现分数乘法特有的两个因数的积等于1的这种有趣现象，和这样的两个因数的构成特点（两个因数的分子、分母正好颠倒了位置），在此基础上给出了倒数的定义。教学中，如果能够把“倒数”的命名权也交给学生，既能充分调动学生的学习兴趣，又能锻炼学生的思维能力，效果可能会更好。

二、教学建议

倒数并不是通常意义上的数，它是人们为了化除为乘而发现的一种数与数之间的关系，就像为了简化凑整计算而把“和等于1，10，100，…”的两个数称作互为补数一样。把倒数的教学安排在这里，目的是为了给下一单元学习分数除法做准备，教学中不必额外增加更多的内容。

第3单元　　分数除法

1、分数除法

一、教材分析

这一小节的教学分三个层次进行：

第一阶段：让学生理解分数除法的运算意义（例1（P28））。

随着分数乘法意义的推广，分数除法作为分数乘法的逆运算，虽然其意义仍然是已知两个因数的积与其中的一因数求另一个因数，但是也相应地出现两种情况：一种源于求若干个相同分数的和，一种源于求一个数的几分之几是多少。前一种情况比较容易理解，可以启发学生与整数除法进行对比，实现认知上的迁移，例1就是这样做的。后一种情况新知的成分较多，放到下一小节“解决问题”中再重点探究。

第二阶段：引导学生探索分数除法的计算方法（例2（P19）例3（P30）），这是本小节的重点。

例2从分数除以整数入手，让学生初步探索分数除法的计算方法，在教材的设计上别具匠心。首先通过折纸操作，让学生联想到平均分和分数的意义列出4/5÷2＝(4÷2)/5＝2/5；然后引导学生转换思路，把一个数平均分成2份，就是求这个数的1/2是多少，列出4/5×1/2＝2/5。此时学生对分数除法呈现的新情况（除以2等于乘1/2）已经有所感悟；接着又把2换成不能整除4的3，让学生填出4/5÷3＝4/5×1/3＝4/15，对新的感悟进行强化；最后，画龙点睛，提出：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？

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