怎样有效议课——有效观课议课之四

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吕艳霞：我也只能说，这是数学规定，约定俗成的。
陈大伟：我认为，第一个学生的说法已经包含了用数对确定位置的很多信息，用好了问题也就解决了。 “ 从前门进来”是什么意思？它表示确定位置必须先有起点，也就是必须首先明确从什么地方开始。只有明确了起点，后面的数字才有意义。比如，“我是从前门进来的第 1组的第 4个”中的“第 1组的第 4个”是以“从前门进来”为基础的，只有以它为基础才能完成确定位置的沟通。
这里有这样的思想：确定位置需要起点，起点和方向是如何确定呢，是约定的；只有有了共同理解和遵守的约定，确定位置的方法才能沟通和交流。这样的思想，我觉得在学生的回答可以找到基础。方法是让学生意识到找座位是家长和孩子间的沟通，需要两者共同约定。而如何用数对确定位置是一种国际约定，因为涉及世界人群的沟通，它就必须相对稳定，共同遵守，它就不能随意变化。在确定位置的（ 3， 2）数对中， 3是代表横向的数字， 2是代表纵向的数字就是这样一种约定。这样，可能就不会有后面的学生的不满意了。
我个人认为，在这个例子中，一方面可以让学生意识到数学源于生活，数学知识可能是人们用符号和图形处理生活问题的一种约定。另一方面又需要让学生意识到，数学作为一种沟通和交流的工具，必须具有相对稳定性和一致性。不知道你是否同意数学也是一种思维和交际的工具？
吕艳霞： 陈老师，你说得很好。就这个内容，如果你来教，你会怎么处理？
陈大伟：就整个这个内容如何教，我没有想过，但就那一位老师的遇到情况，我想过如何处理。我可能会更关注学生的回答，在意识到学生答案的意义后，我就可以紧紧围绕学生的答案提出这样的问题组织大家讨论：
1 ．为什么要说 “ 从前门进来”？有什么意义？这实际涉及起点和方向以及约定问题。
2 ．第 1 组是指什么，如果不说出来会出现什么情况？
3 ．第 4个起什么作用，如果不明确又会出现什么问题？
4 ．从&ldquo从前门进来的第 1组，从前往后的第 4个”可以怎么写？ 
5 ．数对（ 1， 4）读法和写法与“从前门进来的第 1组，从前往后的第 4个”说法和写法比较，有什么区别？说一说数对（ 1， 4）在表示位置时的意义。这个环节或许可以使学生在更进一步理解表示位置的数对的意义时，让学生体会简化和符号化的数学思想，体会数学的本质和价值。
吕艳霞：看来，还真可以这样试一试。
议课要认识已经发生的教学活动各个环节和要素之间的可能关系。 在 吕老师的课例中，学生在不了解“＊”的情况下找到了（ 5，＊）的位置，这是课堂上的结果。学生认为剩下的位置就是自己的，不必知道“＊”代表的数是多少是学生的思考和行动的学习行为。而教师先让能够确定位置的同学坐下，使得余下的位置实际已经不具备不确定性，学生不必探究和了解“＊”代表的数是教师的教学行为。对整个教学活动进行反思，吕老师得到了“细节决定成败，备课容不得半点马虎”和“问题可能在于恰好剩下一个位置，给学生留下了‘可乘之机’”的经验。这个经验不能说没有价值，但它还不够具体、也不够深入，对理解和改进这一内容的课堂缺乏更加实用的指导价值。
要帮助授课教师更进一步发现这个课例中有价值的东西，议课就不能简单地就行为讨论行为。议课通过对话，发现了这一节课背后是“多”中找“一”，在不确定中确定的思想，以及实际教学活动中“一”中找“一”的问题。由此思考了在以后教学中“多”中找“一”的设计和教学思路。同时在讨论数学符号的约定俗成性时，认识了数学符号来源于生活、来源于协商，约定俗成的数学符号和规则具有沟通和交际的工具性，需要相对固定、共同遵守。通过议课，使参与者对这一课教学的理解达到一个新的水平，并产生了“试一试”的愿望。
这样的议课过程，是建立“教育假设”、“教学设计”、“教的行为”、“学习行为”、“学习效果”联系，认识其间关系的过程。它以教学行为抓手，以追求有效教学为目标，在反思原有教学设计和教育观念的合理性，促进参与者积累教学经验，改进教学方法的过程中，使参与者逐步形成总结经验、不断反思的习惯。
五、探讨新的可能
金观涛在《控制论与科学方法论》中说：“我们将事物发展变化中面临的各种可能性集合称为这个事物的可能性空间。” “控制的条件主要有两点：一是被控制的对象必须存在着多种发展的可能性；二是人可以在这些可能性中通过一定的手段进行选择。”我们行走在可能性的生活道路上，人实际上生活在可能性空间里，可能性扩大，意味着自由和创造的机会获得。
教学受多种因素影响和控制，具有发展变化的多种可能，没有唯一，只有多样。议课既要认识已经发生的课堂事件是一种值得研究的可能，更要充分发挥教学想象力和创造力，致力探讨新的和潜在的发展可能性。
探讨和了解教学的更多可能是为了扩大教学的可能性空间，在认识教学的更多可能性以后，教师将获得更多的教学选择。多选是优选的条件，理解和掌握了更多的选择可能以后，教师才有机会根据实际和需要进行优选，才可能实现教学活动和教学效果的更优化，这样的过程就是“多闻，择其善者而从之”的过程。可以说，多种选择和自主选择意识是教师自由创造的

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讨论新的可能不能以简单否定现有实践为代价 ， 议课的任务不是追求单一的权威的改进建议，而是讨论和揭示更多的发展可能以及实现这些可能的条件和限制。譬如食用鸡蛋，认识和了解煎、炸、炒、蒸的方法，不是否定煮鸡蛋的方法、丢弃煮鸡蛋的方法，只是多提供了一些选择，以满足加工者的不同特点，适应不同消费者的需要。
有一位老师在完成《分数的意义》教学任务以后，对课堂上学生自主学习状况并不满意，利用网络，我与他展开了如下议课过程：
陈：某老师，我想听一听你对这一节课最满意的地方是什么，不满意的地方是什么？
某老师：满意的是学生的学习效果比较好。不满意的是，我自己的感觉是学生在老师的设计中学习，缺少了真正的自主，我的设计好像给了学生一种束缚。
陈：如果你再来上，你会在什么地方给学生以更多的解放呢？
某老师：我也没有想明白，总担心放手以后时间不够。
陈：是啊，很多时候放手遇到的第一个问题就是时间问题。这样，我们先来看一看从什么地方能够节约出时间。我想问你，学生在学这一新内容之前，有了什么样的基础？
某老师：学生对分数有了初步的认识。他们知道了把一个物体平均分成几份，表示其中一份或几份的数是分数。
陈：他们会写这样的分数了吗？
某老师：应该能够了。
陈：现在我们来看一看你的导入。你是这样导入的：
唐僧师徒四人西天取经。一天，悟空抱回一个大西瓜。师傅吩咐悟空把西瓜平均分成四份，每人分吃一份。刚一分好，猪八戒就迫不及待地抓了一块。这时，师傅问：“八戒，你能说出你刚才吃下的西瓜是多少个吗？你能用一个数把它表示出来吗？”聪明的同学，你们能帮八戒说出他吃下的西瓜该用什么数来表示吗？该是多少个吗？
我注意到，你的问题结束以后，第一个学生很快起来回答：“用分数表示，是四分之一个。”
我想问：你为什么不在这里让他写一写，然后让他说一说四分之一个是什么意思？
某老师：我明白了，这些内容是学过的，这里是复习。可以直接把学生的回答引导到认识把一个物体平均分成几份的分数意义，并且复习写法。这样。后面的写就不用花的时间，也用不着再多花时间去找把一个物体平均分成几份的其他分数。
陈：我想，如果一开始就把导入的东西用好，把分数的意义和读写简单地进行复习，节省一些时间是完全可能的。
节省时间的另外一个办法是突出主要的教学任务，抓住重点，抓住主要问题进行探究。对这节课的主要任务、重点和难点，你是怎么看的呢？
某老师：主要任务和重点是丰富对分数意义的认识，使分数的意义从把“ 1个”平均分发展到对“单位 1”平均分。难点是学生对“单位 1”的理解。

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