对一个教学案例的再探究

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　　　　胡良梅老师在《小学教学参考》(数学版)2007年第4期提供了一个耐人寻味的教学案例。这个案例是说，有位教师在公开课上曾出示如下一道题：
　　　　李师傅用一张长14分米、宽8分米的长方形铁皮，剪直径为3分米的圆形铁片，最多可剪多少个?
　　　　学生出现了以下四种解法：
　　　　接着该教师组织学生讨论交流，在学生难辨对错的情况下，教师及时作了评价。他说，前三种解法都是错的(理由略)，只有第四种解法正确。为帮助学生理解，他还画出了如下直观图(见图1)。
　　　　粗一看，这位教师的讲解很有道理，可细心的胡老师发现，第四种解法也是错的，她还用中学数学的方法给出了证明。但美中不足的是，胡老师在指出别人错误的同时，自己也犯了小小的错误。
　　　　一、证明中存在知识错误
　　　　为行文方便，先把胡老师的证明摘录如下：
　　　　二、证明中存在逻辑错误
　　　　当然，即使补上了这个证明(用中学的方法很容易证明，略)，也不能保证没有别的剪法可以得到更多的圆片。从这个角度讲，胡老师的结论也是值得怀疑的。
　　　　三、对该题的改进
　　　　客观地讲，这是一道好题。它可以引导学生关注社会、关心生活，培养动手能力和应用能力。遗憾的是，无法将上述解法照搬给学生，这就要求教师要认真钻研教法。
　　　　我认为，可将该题改成一道开放题，如下：
　　　　李师傅有一张长14分米、宽8分米的长方形铁皮，想剪直径为3分米的圆形铁片，你最多可以帮他剪几个?
　　　　这样改动后，题目的答案就不唯一了。同一个问题，不同层次的学生去解答，可以得到不同的答案。这样做的好处是可以让不同层次的学生得到不同的发展，都能体验到数学探究的乐趣。当然，在适当的时候，教师还应告诉学生，你们现在得到的圆片个数是限于使用小学知识得到的，进入中学后，用中学知识还可以剪出更多的圆片。这样处理，既保证了数学学科的科学性，又激发了学生强烈的求知欲望。
　　　　基于上述分析，我想谈两点感受。一是作为教师，一定要有厚实的专业基础。特别是小学数学教师，更要苦练数学内功，尽量少犯科学性错误。二是要加强教育教学理论的学习，特别是新课改理论的学习，用新的教育教学理论指导自己的教学实践。我想，这两个问题解决了，我们的教学水平一定能够攀上新的台阶。
　　　　
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