④ 理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的 一元二次方程。
⑤ 能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
(2)不等式与不等式组
① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
② 会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组,并会用数轴确定解集。
③ 能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单 的问题。
3.函数
(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律[参见例8]
(2)函数
① 通过简单实例,了解常量、变量的意义。
② 能结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。
③ 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。[参见例9]
④ 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值 。
⑤ 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。[参见例10]
⑥ 结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。[参见例11]
(3)一次函数
① 结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。
② 会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解 其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况 =。
③ 理解正比例函数。
④ 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤ 能用一次函数解决实际问题。
www.dbk123.com (4)反比例函数① 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。
② 能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式y=kx(k≠0 )探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化)。
③ 能用反比例函数解决某些实际问题。
(5)二次函数
① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。
② 会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。
③ 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决 简单的实际问题。
④ 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
(二)案例
例1 一次水灾中,大约有20万人的生活受到影响,灾情 将持续一个月。请推断:大约需要组织多少顶帐篷?多少吨粮食?
说明 假如平均一个家庭有4口人,那么20万人需要5万顶帐篷;假如一个 人平均一天需要05千克的粮食,那么一天需要10万千克的粮食……
例2 估计(√ 5 -1)/2 与0.5哪个大
例3 在某地,人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系:记录蟋蟀每分叫 的次数,用这个次数除以7,然后再加上3,就得到当时的温度。温度(℃)与蟋蟀每分叫的 次数之间的关系是:温度 = 蟋蟀每分叫的次数 ÷7+3。试用字母表示这一关系。
例4观察下列图形并填表:
梯形个数 1 2 3 4 5 6 ...... n
周 长 5 8 11 14 ......
例5 对代数式3a作出解释。
说明 如葡萄的价格是3元/千克,买a 千克的葡萄需3a元;或正三角形的 边长为a,这个三角形的周长是3a。
例6 化简: (1)(x2-4x+4)/x2-4 ; (2)(x-2)/(x+2)+(x+2)/(x-2)
例7 估计下列方程的解:
(1)x3-9=0; (2)x2+2x-10=0。
例8 5名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一 场,一共需要多少场比赛?10名同学呢?
说明 可以用列举、画图等方法。
例9 小明的父母出去散步,从家走了20分到一个离家90 0米的报亭,母亲随即按原速返 回。父亲看了10分报纸后,用了15分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系? 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系?
例10 某书定价8元,如果购买10本以上、超过10本 的部分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系。
例11 填表并观察下列两个函数的变化情况:
x 1 2 3 4 5 ......
y1=50+x
y2=5x
(1)在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象,比较它们有什么不同;
(2)当x从1开始增大时,预测哪一个函数的值先到达100。
二、空间与图形
在本学段中,学生将探索基本图形(直线形、圆)的基本性质及其相互关系,进一步丰 富对 空间图形的认识和感受,学习平移、旋转、对称的基本性质,欣赏并体验变换在现实生活中 的广泛应用,学习运用坐标系确定物体位置的方法,发展空间观念。
推理与论证的学习从以下几个方面展开:在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中, 发展合情推理,进一步学习有条理地思考与表达;在积累了一定的活动经验与掌握了一定的 图形性质的基 础上,从几个基本的事实出发,证明一些有关三角形、四边形的基本性质,从而体会证明的 必要性,理解证
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(一)具体目标
1.图形的认识
(1) 点、线、面
通过丰富的实例,进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市,屏幕上的画面是由 点组成的)。
(2)角
①通过丰富的实例,进一步认识角。
②会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行 简单换算。
③了解角平分线及其性质【1】
(3)相交线与平行线
注【1】角平分线上的点到角的两边距离相等 ,角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。
①了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质【1】 。
⑤知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一 点画这条直线的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。
(4)三角形
①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角 平分线、中线和高,了解三角形的稳定性。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念,探索并掌 握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质【2】和一个三角形是等腰三角形的条件[3];了解等边三角形的概念并探索其性质。
⑤了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质[4]和一个三角形是直角三角形的条件[5]
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