数 学 课 程 标 准 解 读

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一、了解层次（或认识层次）：这部分内容只要求学生能从具体事例名，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。这一部分知识一般不作为中考的考查要求。

1、数与代数（约18个知识点）：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字、二次根式、整式、分式、不等式、函数等12个概念；平方与乘方互为逆运算；二次根式的加、减、乘、除运算法则；整数指数幂的意义和基本性质；平方差与完全平方公式的几何背景；常量与变量的意义。

2、空间与图形（约40个知识点）：三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）、补角与余角、对顶角、垂线与垂线段、三角形的内心与外心、等腰三角形与直角三角形、全等三角形与相似三角形、正多边形、圆的切线、视点与视角、盲区、中心投影与平行投影、线段的比与成比例线段、黄金分割、图形的位似、定义、定理、命题与逆命题等概念；角平分线及其性质；垂线段最短的性质；线段垂直平分线及其性质；三角形的稳定性；四边形的不稳定性；平行四边形间的关系；弧、弦、圆心角的关系；直径所对的圆周角的特征；圆周角与圆心角的关系；直棱柱、圆锥的侧面展开图；基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；平行四边形、圆是常见的中心对称图形；比例的基本性质。

3、统计与概率（约6个知识点）：可从事收集、整理、描述和分析数据的活动；通过丰富的实例，感受抽样的必要性；频数分布的意义与作用；概率的意义；通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时的频率可作为事件发生概率的估计值。

二、理解层次：能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别与联系。这一部分知识基本上是中考的考查要求，常见于填空题或选择题。

1、数与代数（约12个知识点）：有理数的意义；借助数轴理解相反数与绝对值的意义；乘方的意义；有理数的运算律；能用根号表示数的平方根与立方根；实数与数轴上的点一一对应；用字母表示数；配方法；能够根据具体问题，探索不等式的基本性质；体会正比例函数与二次函数的意义；结合具体情景体会反比例函数的意义；

2、空间与图形（约50个知识点）：通过实例，进一步认识点、线、面，进一步认识角；认识度、分、秒；知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；体会点到直线距离的意义；知道过一个点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质；知道过一个点有且仅有一条直线平台行于已知直线，会用三角尺或直尺过一点画已知直线的平行线；体会平行线的之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离；探索等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；探索线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义；探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或六边形可以镶嵌平面；理解圆及其有关概念；探索点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系；根据光线的方向辨认实物的阴影；通过具体实物认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；探索简单图形的轴对称关系，并能指出对称轴；通过具体实物认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质；利用平移进行图案
设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用；通过具体实物认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；通过具体实物认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边的比的平方；通过具体实例观察与认识现实生活中物体的相似；通过具体实例认识三角函数，知道30°，45°，60°角的三角函数值；认识并能画出平面直角坐标系；在同一平面直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化；理解证明的必要性；会区分命题的条件（题设）和结论；通过具体实例理解反证的作用，知道利用反例可以证明一命题是错误的，体会反证法的含义。

3、统计与概率（约6个知识点）：在具体情景中理解并会计算加权平均数；通过实例，理解频数、频率的概念；通过实例，体会用样本估计总体的思想；根据统计结果作合理的判断与预测，体会统计对决策的作用；认识到统计在社会生活及科学领域中的应用；通过实例进一步丰富对概率的认识。

三、掌握层次：能在理解的基础上，把对象运用到新的情景。这一部分知识基本上都是中考的重点考查内容，题目属于中考试题中的中等或中等偏难题。

1、数与代数（约60个知识点）：

www.dbk123.com 能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；能对含有较大数字的信息作合理的解释与推断；会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根与立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；在解决问题中，能用计算器进行近似计算，并按要求对结果取近似值；会用二次根式的运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；会用科学记数法表示数（包含在计算器上表示）；会进行简单的整式加、减运算；会进行整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；会推导乘法公式，并能进行简单计算；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）；会利用分式的基本性质进行约分与通分，会进行简单的分工加、减、乘、除运算；能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会用因式分解法、公式法、配方法解简单数字系数的一元二次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单问题；探索具体问题中的数量关系和变化规律；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，能举出函数实例；能确定简单的整式、分式和简单的实际问题中的函籽的自变量取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式；会画一次函数图象，根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；能用一次函数解决实际问题；能根据已知条件确定反比例函数表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式探索并理解其性质；能用反比例函数解决某些实际问题；通过对实际问题情景的分析确定二次日函数的表达式；会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值。

2、空间与图形（约60个知识点）：能估计一个角的大小，会计算角度的和与差；会对角度单位进行简单换算；探索并掌握三角形中位线的性质；探索并掌握两个三角形全等的条件；探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件；探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；探索切线与过切点的半径之间的关系；能判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；能根据直棱柱、圆锥侧面展开图判断和制作立体模型；能在简单的平面图和立体图中表示视点及盲区；能够按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及相关性质；能按要求作简单平面图形平移后的图形；能够按要求作简单平面图形旋转后的图形；探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；探索两个三角形相似的条件；能够利用位似将一个图形放大与缩小；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；运用三角函数解决与三角形有关的简单实际问题；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，会由点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

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