“好玩的”数学 ——对实施开放性教学的几点建议

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“在中国的课堂，只见所有的孩子都是腰杆挺直，双手背后，双脚并齐。老师讲课的时候，学生们鸦雀无声；老师提问的时候，学生们举手的姿势都是统一规范的。这样的场面犹如到了军营一般。在让人感到神圣与威严的同时，也让人感到巨大的压抑和束缚。”这是美国教育工作者看到我国教育现状时所讲的话。反思我们的数学课堂教学，教师对学生的种种束缚，已把他们幼小的心灵破坏得“千疮百孔”，学生没有个性的张扬，没有人格的塑造，更没有主体的回归。“以人为本”是新课程的核心理念。新一轮课程改革为数学教学指明了方向，即着眼于开放，唤醒学生的开放意识，使数学真正有趣起来，走向学生的内心，滋养学生的心灵，促进学生的全面发展。

所谓“开放”就是把时间和空间交给学生，让他们通过观察、操作，独立思考及群体讨论，获得数学知识，真正让课堂“活”起来，学生“动”起来。开放学生的眼睛，提供观察机会，让学生用一双智慧的眼睛去寻找身边的数学知识；开放学生的嘴巴，提供表达的机会，将数学知识寓于童话故事、趣味游戏中，让学生在熟悉的情境中领悟、表达，说出自己的感受和想法；开放学生的头脑，提供思考的机会，在解决问题过程中，留给学生思考的空间，经过学生自身积极地思考，探究发现数学结论，体会数学的魅力和活力；开放学生的双手，提供操作的机会，儿童的思维离不开动作，操作是智力的源泉、思维的起点。

数学童话——创设思维驰骋的空间 

数学童话瑰丽、神奇，富于想象力，常常能带领孩子走进一个充满无限遐想空间的数学世界。孩子们想飞上天，想潜入蚁穴，想听懂昆虫们说的话；他们常常把板凳当作马，把天上的云看成羊群，把布娃娃当成真娃娃，和它说心里话，他们心目中一切都是活生生的，为什么不利用这个特点，把死板枯燥的数字，变成有生命的呢？《梦游0王国》就是把0的特性，用孩子们能喜欢的方式和语言说出来，让孩子觉得有趣，好玩儿，可能还会自己顺着思路思考些东西，甚至会想出些稀奇古怪的问题，那就是它产生兴趣的时候啦！———而只要对一门学科有了兴趣，学好它难道还是困难的吗？

 “数王国忽然闯进来一头怪兽。它巨头、大嘴、全身无毛，奇怪的是它只长了3条腿。它看见了数王国公民24,张开血盆大口，吞了下去。见了44,又大嘴一张吞了进去。数字5见状吓得双腿动弹不得，怪兽大步走过来只用鼻子闻了闻，然后摇摇脑袋走开了……”怎么？有个数王国？那里都有什么人，又做些什么呢？怪兽为什么吃24和44,又不吃5呢？后来怪兽被制服了吗？是谁、怎样制服了它呢？……这是我小时候看过的一篇童话故事，名字叫《大战食数兽》。至今想起来，还像昨天才看过一样，从心里害怕那个“食数兽”把数字们都吃掉，希望自己能找出它致命的弱点，解救数王国的公民们。

我们的数学教育不能只给孩子们展示那一片灰色的天空。一个个充满色彩、充满无限想象空间的数学童话理应透过我们的数学课堂一步步向孩子们走来。在数学童话里，孩子们感受着“1001”与《一千零一夜》的美妙联系；在数学童话里，“7”不再只是一个普通的自然数，它会因为“北斗七星”的存在而给孩子们带来无穷的遐想空间；在数学童话里，我们常常能听到类似的表达：“老师，我发现自然数中质数的分布就象绘画中色彩的渐变，或者象音乐中声音的渐弱，因为自然数越往后，质数的个数会越来越少。”……

德国数学家维尔斯拉斯说：不带点诗人味的数学家，绝不是一个完美的数学家。列宁也说：幻想是极可贵的品质。有人认为，只有诗人才需要幻想，这是没有理由的，是愚蠢的偏见！在数学上也需要幻想，甚至没有它就不可能发现微积分！童话中绝大部分是幻想，夸张和拟人，但不代表它所有的内容都是不着边际的空想。著名的英国童话《爱丽丝奇遇记》虽然写的都是荒诞的经历，但因为，其中蕴含着许多数学的‘理趣’，至今还被许多数学方面的专业论文引用。

促进参与——让学生体验“说数学”

这里的“说数学”指的是数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。因为“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同建构。例如学习“分数化成小数”，首先学生通过计算，得出   、  、  能化成有限小数的分数。接着我让学生猜想：这些分数能化成有限小数，是什么原因？可能与什么有关？学生好像无从下手，几分钟后有学生回答“可能与分子有关，因为   、   都能化成有限小数”；马上有学生反驳：“   、  的分子同样是1，为什么不能化成有限小数？”又有学生说：“如果用4或5作分母，分子无论是什么数，都能化成有限小数，所以我猜想可能与分母有关。”“我认为应该看分母。从分数的意义想，  是把单位‘1’平均分成4份，有这样的3份，能化成有限小数；而3/7表示把单位‘1’平均分成7份，也有这样的3份，却不能化成有限小数。”教师又问：“这些能化成有限小数的分数的分母又有何特征呢？”学生思考并展开讨论，几分钟后开始汇报：“只要分母是2或5的倍数的分数，都能化成有限小数。”“我不同意。如7/30的分母也是2和5的倍数，但它不能化成有限小数。”“因为分母30还含有约数3，所以我猜想一个分数的分母有约数3就不能化成有限小数。”“我猜想如果分母只含有约数2或5，它就能化成有限小数。”……可见，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”能更好地锻炼创新思维能力。在课堂上，针对一道数学问题，学生之间既要各抒己见，敢想敢说，敢于问出心中的疑惑；又要认真倾听对方的思路和想法，学会比较、分析，善于创新。当学生想出一个与众不同的见解时，教师要引导学生对不同的解题策略进行检验，最好的试金是就是把自己的思路同别人的方法进行比较。这样，数学课堂就成为全体学生进行交流、合作的活动中心。

在

www.dbk123.com 教学“数一数”的时候，学生在数男孩的个数时发生了争议，有的学生认为有9个男生，有的学生认为有10个，有的学生认为有11个，并且相执不下，谁也说服不了谁。在这种情况下，如果教师只是简单地公布答案，学生不一定信服。如果让他们再数一数，由于思维定势，他们也不一定能找出是否出错。这时，就需要让学生交流合作；共同探讨问题的答案。于是，我就顺水推舟地说：“到底有几个男生呢？老师也弄不清楚了，就请同桌合作共同数一数，看谁的答案是正确的。”学生立刻行动起来，几个小脑袋凑在一起，一个一个地数，只听“这个不是男孩，是女孩，虽然他带着帽子。”“你丢掉了1个，这个也是。”学生数得热火朝天。不一会儿，教室里渐渐地静了下来，一双双小手举了起来，我知道他们已经讨论出问题的答案了，于是就问：“到底有几个男生呀？”“10个。”学生不约而同地回答。通过讨论得出结果，其效果远远胜于教师千言万语所起的作用。

实践操作——让学生“做”出趣味来

皮亚杰认为“智慧的鲜花是开在手指尖上的。”陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼……因为“你听了，但是你忘了；你看了，你就记住了；你做了，你就理解了。” “做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学的“好玩”。

1、摸一摸，在活动中领悟新知。

兴趣是最好的老师，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法。如“长方形的周长”这一课，可以让学生主动探索、动手操作、发现真理：1、请从一组物体中找出长方形。2、说一说，你准备怎样来研究长方形四边的总长度？学生们各抒己见：有的说通过“量”，有的说通过“折”，有的说通过“滚动”等等。3、小组合作动手摸一摸、折一折、比一比、滚一滚、议一议、说一说。在探索过程中，学生自主地观察、实践、比较、争辩、归纳……发现长方形的特点和周长计算方法。学生在实践中学会了创造，其意义远远超过了获得知识的本身。

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