在小学数学教学中应发挥数形结合的作用

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“数形结合”是根据数量与图形之间的关系，把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图形的直观特征中发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。在应用数形结合思想方法解决问题时，把“数”与“形”很好的结合起来,一些看似复杂的问题会迎刃而解。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略；对学生来说则是一种形成良好的数学意识和思想的重要的学习方法。作为一线教师，系统的运用数形结合思想进行数学教学，在教学中注重发挥数形结合的作用是非常必要的。
一、应用“数形结合”，激发学生的学习兴趣
兴趣是动力的源泉。美国心理学家布鲁纳说：“学习的最好动机，乃是对所学教材本身的兴趣。”学生只有对数学学习产生了浓厚的兴趣，才会在学习时，处于愉悦的心理状态，课堂上敢想、敢问、敢说，积极地参与到学习中去，很好地学习教学知识。激发学生的学习兴趣和好奇心，提高学生学习的参与度，数形结合是一种有效的方法。比如六年级上学期教学求环形面积时，学生对根据题中叙述的题意，分辨外圆、内圆的半径时，有时较模糊，造成列式计算的错误，这时我就想到学生对用圆规画非常感兴趣，平时就喜欢用圆规画大小不同的圆，喜欢用圆规设计一些美丽的图案，就引导学生鼓励学生求环形面积时，用圆规画示意图，在图上标出已知的条件，帮助辨清题中已知的是内圆、外圆的直径还是半径，再列式正确解答。教学时，利用学生喜欢的事情帮助学生解决学习中的困难，既                                            调动了学生的学习热情，又促进了学生学习能力的提高。
二、应用“数形结合”，提高学生的理解能力。
数形结合的实质是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构中直观地发现数量之间存在的内在联系，来解决问题。小学生由于年龄的特点，对语言文字的理解能力有限。于是在教学过程中，首先要求学生认真审题，边读题，边展开积极、合理的再造想象，把题中的文字在头脑中“翻译”成一幅生动的画面，把题意通过图画的形式表达出来。在用图表达的过程中，学生对题中的数量关系有了进一步的理解，同时他们的思维能力和对文字的理解能力也得到进一步加强。如教学一个数除以分数的计算方法时，怎样帮助学生理解一个数除以分数就是乘这个分数的倒数的算理，在教学中要发挥线段图的作用，让线段图在具体与抽象中起到沟通的作用，帮助学生理清算法的由来，正确进行解答。如题：一辆摩托车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？学生根据数量关系“路程÷时间＝速度”，可正确列式“18÷”，那么18÷是一道整数除以分数的计算题，怎样计算呢？教师引导学生画线段图自主探索，画一条线段表示1小时所行驶的路程，把这条线段等分成10份，取其中的3份表示小时行驶18千米。学生观察线段图可知，先求摩托车小时行驶的路程，算式18÷3＝6千米，再求1小时行驶的路程，也就是10个小时行驶的路程，算式6×10＝60千米，借助线段图，学生们在线段图的帮助下，正确分析理解了这道题的解题思路，然后，为归纳总结，18÷＝18÷3×＝18××＝18×。籍此学生顺利地实现了在理解的基础上的算法建构，同时提高了对问题的理解能力。又如，在公因数、公倍数的教学时，可借以集合图来帮助学生理解概念的本质属性，把抽象的语言转化为直观的形象，把静态的知识变为学生乐于接受的信息，便于学生在轻松愉悦中自主地建构知识，有利于学生学习能力的提高。 
三、应用“数形结合”，训练学生思维的灵活性。
把数与形有机的结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。有这样一道分数应用题：小红家到学校路程的是200米，小明家到学校路程的是200米，小红家到学校的路程是小明家到学校的路程的几分之几？可以根据已知条件分别求出小红、小明家到学校的路程分别是多少米，再求最后答案。列式：（200÷）÷（200÷）=800÷1000=。由题意教师引导学生画线段图，把小红家到学校的路程看作单位“1”，把它等分成4份，其中的1份为200米，把小明家到学校的路程也可看作是单位“1”，把它等分成5份，其中的1份为200米，引导学生观察线段图分析两家路程的数量关系。看着线段图，有些学生的思维茅塞顿开：因为小红家到学校路程的等于小明家到学校路程的都是200米。小红家到学校有这样的4段，小明家到学校有这样的5段。因此，可得下面的解法：（1÷）÷（1÷）=4÷5=。由图上学生还可以想出：因为小红家到学校路程的和小明家到学校路程的相等，都是200米，可得：÷=。借助线段图，使解题过程变得更简洁、更方便。学生在解决问题的过程中，从多种角度去思考问题，其思维视角是多向的，其思维方式是多样的，面对多种解决方案，深化了学生对数量关系的认识，更有价值的是增强了学生思维的灵活性和创造性。
四、应用“数形结合”，培养学生坚强的学习意志。
意志是为了达到既定目的而自觉努力的心理状态。培养学生坚强的意志是学生学好数学的重要保证。小学生只喜欢解答简单的问题，不善于做或做不准稍复杂的问题，不善于对问题进行必要的分析与探究，教学中要教师要注意引导学生采用数形结合的学习方法来理解较困难的问题，培养学生的知难而进、不怕困难的优良品质和持之以恒的学习精神。
总之,在小学的数学教学中充分利用数形结合,可以借助具体生动的现实情景增添学生学习的兴趣,调动思维的积极性；可以通过形象思维这个中间环节提高学生抽象思维的能力,加深学生对某些抽象关系的理解能力；可以使解题手段从“单一”走向“灵活”,培养学生思维的灵活性，体会到数学之美；还可培养学生优良的学习品质，从而使数学教学收到事半功倍的良好效果。

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