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苏教版数学六年级下册第八单元《总复习》教材分析,http://www.dbk123.com
1.“图形的认识与测量”按线—角—形—体的顺序整理知识,把形、体的特征与求积计算结合复习。
·回忆直线、射线、线段的特征,整理同一平面内两条直线的位置关系。小学数学里,把直的、有两个端点的线称为线段,线段向一端无限延长得到射线,向两端无限延长得到直线。这些既是线段、射线、直线的概念,也是它们的关系。同一平面内两条直线的位置关系有互相平行或相交,垂直是特殊的相交。
“练习与实践”第2~4题还复习两点确定一条直线、两点间的距离、点到直线的距离等知识。
·整理学过的角,用工具度量角的度数、画垂线与平行线,再认平面图形的底和高。教材要求围绕角的顶点旋转角的一条边,整理学过的角,把各类角的名称、图形与特征填写在第98页的表格里。第99页第6题测量三个角的度数,左边的那个角使用量角器比较方便,右边的角稍麻烦些。第7题画长方形、画圆的两条互相垂直的直径、画平面图形的高,复习线段间的平行、垂直关系,以及使用工具度量长度和作图的方法。
·复习三角形的知识,包括三角形的分类、边特殊的三角形、两边之和大于第三边、内角和180°等内容。第97页左边的集合图表示三角形的分类,在四年级(下册)教科书里出现过。右边的图表示等腰三角形是特殊的三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。这幅图在教材中第一次出现,教材提问“等边三角形也是等腰三角形吗?”帮助学生理解图的意思。
解答第99页第8题运用两个知识,一是三角形任意两边之和都大于第三边,二是等腰三角形的两腰一样长。第9题在应用三角形内角和180°的同时,还应用直角三角形、等腰三角形或比的知识。
·按一般到特殊的线索整理四边形。四条线段围成的图形是四边形,梯形、平行四边形、长方形、正方形都是特殊的四边形。教材第98页分析图形间的一般与特殊关系,回忆整理各种特殊四边形的结构特点。要注意的是,梯形与平行四边形都是特殊的四边形,它们之间是并列关系,不存在一般与特殊关系。
·回忆平面图形的周长与面积的意义,常用的长度单位和面积单位。由线段围成的平面图形的所有边的长度和是它的周长,围成的面的大小是它的面积。教材让学生说说这些概念,复习周长与面积的意义。第101页第1题画出长10厘米的线段,复习长度单位厘米、分米和米。第2题折出1平方分米的正方形,复习面积单位平方分米、平方厘米。学过的长度单位还有千米、毫米,面积单位还有平方千米、公顷、平方米。复习长度单位与面积单位要突出1个单位是多长、多大,清晰表象;要整理相邻单位间的进率,进行简单的换算。
·回忆学过的周长公式,整理面积公式。长方形、正方形是三年级教学的,那时只根据周长的意义计算,现在可以得出计算公式。整理各种图形面积公式的推导,再次体验转化策略,深入理解各个公式的内涵,避免机械记忆。第101页第4、5两题简单应用周长、面积的计算方法,加强面积与周长的概念。第9题画出与长方形面积相等的三角形、平行四边形、梯形,进一步掌握面积公式,发展逆向推理的能力,应鼓励思路多样、画法多样。
·计算面积,探索规律。第102页第10题,在同样大的正方形里,画1个最大的圆、画4个尽量大的圆或者9个尽量大的圆,每个图形的圆面积占正方形面积的百分比是相等的。第11题用枚举策略解决问题,在表格里能看出宽的变化、长的变化以及面积的变化,从而得到面积最大的围法。
·复习长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征,发展空间观念。回忆这些形体的特征,应在直观情境中,看着实物或者看着立体图形进行。画出这些几何体的三视图,画长方体、正方体的展开图,把长方形、直角三角形旋转得到圆柱、圆锥,都是为了发展空间观念。第104页第4题寻找长方体的左视图,需要知道长方体的宽与高,这两个数据分别从正视图、上视图里得到。
·回忆表面积、体积的意义,整理常用的体积单位。复习长方体、正方体、圆柱的表面积要组织新的认知结构。首先理解表面积是每个几何形体所有面的面积总和,然后理解这些几何形体的表面积都是侧面积加两个底面积,侧面积都可以“底面周长×高”计算。
物体的体积和容器的容积是两个概念,计算体积要在物体的外面量长度,计算容积要在容器的里面量长度。体积和容积的单位是一致的,常用的体积单位是立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
·回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式的推导,整理体积公式。复习体积公式,在回忆推导过程的基础上,把长方体、正方体、圆柱的体积计算整合成“底面积×高”,便于记忆和应用。
“练习与实践”里注重体积计算的实际应用。第11、13题答案开放,富有挑战性,注重空间观念和推理能力的培养。
2.“图形与变换”复习轴对称图形,图形平移、旋转,图形放大、缩小。
·提出两个问题,整理图形变换的方法。教材把图形变换分成两类情况,一类是平移与旋转,改变了图形的位置,不改变图形的形状和大小。另一类是放大与缩小,改变了图形的大小,不改变图形的形状。“整理与反思”提出两个问题,引导学生回忆图形变换的知识。
·在方格纸上画图,掌握图形变换的操作。“练习与实践”第2题复习图形变换的操作,画出图形A的另一半,进一步体会轴对称图形的特点。分别把图形B、C、D平移、旋转、放大,进一步掌握图形变换的方法。第3题是综合应用图形变换知识的创造性活动。第4题通过图形按1:2的比缩小,得到的图形面积与原来图形的比是1:4,加强对图形按比例放大、缩小的理解。
·从图形变换的角度观察生活里的现象。第5题在四种瓷砖里选出两种拼图案,体会拼图案时的图形变换内容,还要利用图形变换设计图案。培养数学意识和审美情操。
3.“图形与位置”复
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习常用的确定位置的方法。
·边回忆边整理。小学阶段教学了许多确定位置的方法,一、二年级用上、下、左、右,东、南、西、北等方位、方向描述物体间的相对位置关系。五年级用数对确定物体的位置,六年级用方向和距离确定位置。可见,确定位置的方法是逐渐教学、逐步提高的。总复习确定位置,先对已有方法回忆整理,以高年级教学的知识为主。
·通过练习掌握知识。“练习与实践”里安排三道题,各题的内容很清楚。让学生通过解题回忆方法,进一步掌握方法。
三、“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两段编排。
1.“统计”复习收集、整理数据的方法,用统计表或统计图呈现数据,用统计量分析数据。教材通过“整理与反思”里的三个问题引导学生回忆知识。收集数据的方法是调查,收集到的数据要分类整理,有时还要用符号记录。这些活动学生都进行过,现在只是简单回忆,学过的统计图有单式或复式条形图、折线图,以及扇形图。中位数、众数是本册教科书第七单元教学的,学生一般不会遗忘。
·选择合适的统计图呈现数据。“练习与实践”第1题把两张统计表里的数据分别用条形图和折线图呈现,这是因为一组数据主要反映数量是多少,另一组数据反映数量的变化态势。通过选择合适的统计图,体会条形图与折线图各自的特点。
·看懂复式条形图上的数据,利用数据分析、比较。第113页第2题是复式条形图,这样的图在以前教材中没有出现过。让学生把图上的数据填入统计表,培养读图的能力,以及利用数据分析、比较的习惯。
·画复式折线图,进一步体会正比例关系。第114页第3题根据两辆汽车的行驶数据画折线统计图,其中一辆汽车行驶的时间与路程成正比例,另一辆不成正比例。这道题复习了画折线图的方法,进一步体会正比例关系的图像是一条直线。
·看扇形图进行估计和计算,体会扇形图的特点。第114页第4题的扇形图里没有标注百分数,从图上能看出表示《故事天地》播音时间的扇形最大,超过圆面积的 ,小于圆面积的 ,由此能估计出《故事天地》大约播了多少时间。再分别计算《学法交流》的播音时间占每周播音时间的百分之几,《音乐欣赏》播音多少分钟,应用了百分数知识,体会了扇形统计图的特点。
·计算平均数和中位数,合理使用统计量。第115页第6题里有一组男生体重、一组女生体重的数据,分别计算每组数据的平均数和中位数,复习了概念与算法。男生组体重的平均数与中位数相差较大,用中位数表示这组男生体重的一般情况合适些。
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