小学数学教学中有效利用“错误”资源的研究

摘要：本文从“善待错误、研究错误、巧用错误、剖析错误、反思错误”五个方面，阐述了在小学数学教学中，充分利用学生的错误，并将学生的错误作为一种资源，因势利导，灵活、巧妙、有效地加以利用，来达到使学生从错误中领略成功，实现学生的全面发展。

关键词：数学教学    有效利用    错误资源

常常听到老师们这样说：“没有错误的课堂是失败的，学生出错之时，就是老师出彩之时。”看来错误的确是一种资源。只是我们应该致力研究，当错误发生时，作为教师，应该怎样做，对于学生的发展才是最有益处的。

    一、善待错误

1、宽容

在充满活力的课堂上，学生既会有智慧的火花，也会有错误的泥沙，旧知因遗忘疏漏，新知更会生涩而粗浅，以偏概全，以伪当真等现象时时会发生，教师在课堂上要处于“放松的警觉状态”，既要随时捕捉错误的信息，巧妙地引导，润物于无声处，又要及时发现智慧的火花，适时评价，引起全班同学注意。课堂上，在学生讨论出错或黑板演示失败时，教师要做的不是责备或任由同学取笑，而是理解和鼓励，教师要为学生营造一个有安全感的学习氛围，使他们敢于行动，继续不断地探索和思考。特别是教师应给这样的学生再一次表现的机会，并当取得一点点进步时，及时给予肯定和鼓励，让学生产生学习数学的信心，有继续学习数学的兴趣和渴望。

2、聆听

在教学当中，教师是整堂课中的引导者、合作者，起着主导作用，对学生的学习有着关键的作用。因此，教师必须一直关注着整堂课的动态，对于教学内容和学生在这堂课中的反应要有着高度的敏感性。当学生的认知产生冲突时，他们的问题通常会五花八门，有的听起来似乎很有道理。这时教师一定要注意聆听，快速找出问题的症结，并想出相应的对策。有时为了正确答案早一点出现，教师只会选择部分合理的，而对错误视而不见；有时教师会认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的三、五分钟来处理，对其他学生而言是个浪费……种种原因导致这些错误没有被处理，学生根本没有得到任何正确与否的反馈。这对于学生和老师都是一种损失。

二、研究错误

1、问题反抛

纠正错误的最好时机是当堂解决，解决问题的最佳对象是学生本身。当错误出现时，通常可以通过“反抛”，让学生自己来分析问题、解决问题。“问题反抛”往往会给学生一种强刺激，从而在学生大脑皮层的一定区域形成优势兴奋中心，这时，学生注意力高度集中，继而激发他们为解决疑难而积极思考。

例如，在学习了“锐角三角形、钝角三角形和直角三角形”之后，有学生提出这样一个问题：“有没有这样的三角形，它有两个钝角、一个锐角？”“一石激起千层浪”，教室里顿时沸腾起来，学生们各抒己见，有的认为有，有的认为没有。我没有及时给出答案，而是说：“到底有没有这样的三角形呢？”马上有学生提议可以用画一画的方法来尝试一下，结果没有一个画成功。学生在自己操作的过程中，解决了疑难问题。

2、顺水推舟

当学生出现与预期答案不符的回答时，也可以采取顺水推舟的方法。这是我们在面对学生的非理想答案时，最合适的应对方式。这种镇定从容的教学态度能够引发学生继续思考，在继续的路上会有适当的时机由学生自己发现错误。

例如，在学生初步理解了“多连块”的定义之后，我出示了这样一组判断题：

下列图形是多连块吗？

（1）             （2）

学生一致认为一号图形不是多连块，但对于二号图形有分歧，大部分学生认为是多连块。我顺水推舟，说：“既然多数同学认为这个图形是多连块，那就请你们把它剪下来。学生在剪的过程中马上发现由于正方形的其中一条边没有和另一个正方形的一条边重合，所以它不是多连块。

三、巧用错误

1、分析比较

分析比较能力是学生学好数学的基础，这一能力的强弱直接影响到学生解题的正确性。良好的分析比较能力，不仅可以牢固而有效地掌握所学基础知识，而且为提高推理能力奠定基础，对培养思维能力有一定的引发和推动作用。

例如，在学习了加减法的简便计算后，学生在计算中，往往会出现：172－52＋48＝172－100＝72的错误。对此，有部分老师总认为是学生计算粗心所致，然后专门出很多类似的习题让学生反复做，最后达到“熟能生巧”的地步！其实，刚出现这一错误时，马上让学生计算172－52－48，然后追问学生，这两个算式都可以变成172－100吗？两道题放在一起对比，找出算式的异同之处，并让学生按运算顺序算出两道题的结果进行验算。经过学生的分析、比较，学生不难发现简算题的特征。最后，让学生自己出对比题给同桌做，让学生主动建构数学模型。教师对这一“错误”资源的有效利用，帮助学生提高了分析比较能力，在以后计算100÷25×4这样的算式，就不容易造成类似的解题错误。

2、将错就错

学生在学习过程中所犯的错误，仔细分析，主要有以下几种情况：理解有偏差、知识的局限性、思维不够深刻、看待问题的方式不同。有时，教师可以将错就错，让

例如，在教学“平行四边形的面积计算”时，我首先让学生回忆已经学过的平面图形（长方形和正方形）的面积计算方法，然后让学生猜想：“平行四边形的面积怎样计算？”由于受负迁移的影响，不少学生认为是两边相乘，也就是底边乘底边。有的学生好像对这个猜想有意见，却说不出个所以然来。这时，我将错就错，因势利导，出示三个平行四边形，让学生运用猜想计算平行四边形的面积。      

  6cm           6cm            6cm

       8cm          8cm          8cm

结果，学生计算得到3个平行四边形的面积都是8×6=48（cm2）。这时，我问：“这3个平行四边形的面积都相等吗？”学生经过观察，发现这3个图形的面积各不相同。这时，再用课件展示着3个图形的变化过程，以及重叠的图形，使学生进一步理解和明白底边乘底边不是求平行四边形面积的方法。这时，我进一步引导：“平行四边形的面积到底应该怎样计算？”最后，通过运用直观图，加上学生的动手操作，自主探索，平行四边形的面积计算方法也就水到渠成了。

学生自己发现错误并改正，留下的印象最为深刻。因此，教师在面对错误时，应将发现错误、研究错误和纠正错误的机会留给学生。

四、剖析错误

1、引发探究

学生获得数学知识本来就应该是在不断的探究中进行的，在这一过程中，学生思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键在于教师如何利用“错误”这一资源。我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情景，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自由地发现问题，解决问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的探究能力。

例如，在学习了“商不变的性质”后，让学生填空，当77÷25这个算式中的被除数和除数同时扩大100倍，商是（     ），余数是（      ）时，大部分学生余数填的是“2”，针对这一个比较典型的错误，我把它作为一个判断题让大家自主探索，先判断答案是否正确，接着问：“你是怎么发现错误的？”学生在富有启发性问题的引导下，很快地找到了判断错误的方法。有的学生通过计算7700÷2500发现余数应是200，也有学生通过验算2500×3＋2≠7700，说明余数为“2”是错误的。紧接着，我再带着学生分析，由于计算时，被除数和除数同时扩大100倍，虽然商不变，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也应扩大100倍。

2、活化思维

要培养学生的思维能力，就必须利用学生学习中出现的错误，鼓励学生多角度、全方位审视自己在学习活动过程中出现的“错误”，突破原有条件、问题锁定的框框，合理分析推理，活化学生的思维。

例如，四年级一道应用题：“弟弟和哥哥有一共有20元钱，如果哥哥给弟弟2元后，两人的钱就一样多了，弟弟原有几元钱？”从学生的答题情况来看，能真正理解并做出正确解答的学生并不多。有的学生列式为：“（20－2）÷2”，我把这个错误的答案抛给学生，让他们分析，“20－2”是求出了什么？学生经过一番思考后回答：“这不是弟弟原有的钱的2倍，它只是比哥哥和弟弟原来一共有的钱少了2元，还应该再减去2。正确的算是应该是（20－2－2）÷2或” （20－2×2）÷2。”学生从“错误”的算式中寻找到了正确的解法，他们的情感态度得到了极大的发展，体会到数学的魅力，思维能力得到有效的训练，小学数学教学中有效利用“错误”资源的研究