浅谈如何培养学生的数学思考能力

生1：24乘以3等于92。

生2：我不同意，24乘以3应该等于72。

生3：我算出来24乘以3的结果是612。

……

师：现在有三个不同的答案，究竟哪一个是对的呢？请结果是这三种的学生分别思考一下，然后想一想说一说这样做的依据。

计算结果是612的学生：我是想，先算2乘以3得六，再算4乘以3得12，所以24乘以3等于612。（立刻有学生举手表示反对）

生：老师，我认为612肯定是错的，因为即使是100乘以3才等于300，而24乘以3的积应该比300小得多，所以根本不可能是612。

师：计算结果是72的同学，说说你们是怎样算的？

生1：我是这样想的，3乘以4等于12，3乘20等于60，60加上12等于72，所以，24乘以3等于72。（教师板书口算过程）

生2：24+24=48，48+24=72。

生反对：如果用这样的方法计算24乘以3那就太麻烦了。我是笔算的，先用3乘被乘数个位上的4得12，写2进1，再用3乘被乘数十位上的2得6，6加1得7，十位上写7。（教师根据学生回答，板书笔算过程）

生：我是想24×3=8×3×3=8×9=72。

师：刚才哪位同学算出结果得92？能说说你是怎么算的吗？

生：我是想3乘4等于12，个位上写2进1，十位上2加进上来的1等于3，3乘以3得9，所以结果是92。

师：噢，你是先把十位上的2加上进上来的1，再与乘数3相乘，所以得92。那么究竟应该先加1再乘呢，还是先乘再加上进上来的1？（学生争论，但说不全道理）

师：我们不妨请小棒图来帮帮忙。教师多媒体演示小棒图。

生：通过图的演示我知道在乘法中个位进位时，先乘以十位上的数再加进上来的数。

可见，在教学活动中，可以通过题组的对比训练，引发学生横向、纵向的对比思考；通过错题、漏题的辨析，培养学生学会找错、改错的辨识思考能力；通过算法多样化、解题多样化的训练，提高发散思维的能力。通过多种形式的对比辨析，引发学生多角度地思考，多方位地联系。

3．引领学生敢于质疑

良好的数学思考习惯，离不开质疑能力的训练与培养，通过不断地提出问题、解决问题，使学生的思维向纵深处发展，从而提升学生的思考质量。在数学活动中，我们要鼓励学生大胆质疑，让学生在“疑”中产生问题，在“疑”中激发兴趣，在“疑”中碰撞出思维亮点。例如：在小数加减法的计算教学时一位老师设计学习方案：

（1）练习

师：在复习整数加减法的简便运算后，要求学生试做12.45+78.98+7.55+0.02

练习后指明板演并说明计算时怎么想的。

生1：我发现12.45加7.55；78.98和0.02小数部分能凑十，于是我就想可以这样简便运算：

12.45+78.98+7.55+0.02

=（12.45+7.55）+（78.98+0.02）

=20+79

=99

生2：我不同意。我们学习小数加法时，没有学过加法交换律和加法结合律，你怎么知

道小数加法也能根据加法交换律和加法结合律进行简便计算呢？所以我认为应该直接计算。

（2）验证

师：可以像生1这样计算吗？面对这两种意见，同学们，你们有什么看法呢？（小组讨

论）

生3：我同意生2的意见，我们不能随便把整数加法交换律和加法结合律运用于小数加

法，这题应该从左往右依次计算。

师：说的真好！不能随便运用原有的整数加法运算定律来解决小数加法的计算。那么，

我们以前学过的整数加法运算定律在小数加法中到底是否使用呢？

生1：我有办法可以证明加法运算定律也适用于小数加法。和学习整数加法交换律、结

合律时一样，只要两次计算的结果相同，那就说明小数加法也可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。

板演：12.45+78.98+7.55+0.02=99

与我用简便计算的结果一样，也是99，说明我的做法是对的，整数加法运算定律对小

数加法也适用。

生2：那是不是所有小数加法都使用呢？说不定这只是凑巧而已。

生3：再试几题不就知道了吗？

师：好，那我们就再试一题，第一组第二组同学直接计算，第三第四组同学简便计算：5.26+4.981+10.74+6.019（学生分组计算后交流）

师：自己写两道类似的习题，看看直接计算和简便计算结论是否一样的？

生：出题，同桌互做

师：由此，我们可以得出什么结论？

生：整数加法的简便运算方法在小数加法中同样适用。

三、自主反思数学思考的过程

荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。学习是一个系统工程，引领学生学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素，学生反思数学思考过程，就是对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，进而对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。

1．学习活动后的反思

学生在数学学习过程中，只有不断地反思，才能够使自己建构的知识不断地与数学知识靠近，最终达到一致。课堂是以“知识”为起点，课后的反思就是以“思想方法”为核心，从而对提升学生的思维能力、激发学生的学习情感、活化学生对知识的运用、巩固学生积极的学习态度等起到十分有益的作用。

如学习了“圆的认识”后，我有意识地带领学生到操场上画圆。请学生思考实际生活中没有圆规,你怎样画圆?结果有的学生想到两个人用一根长绳画一个圆，有的想到一排人转一圈画一个圆，也有的想到全班人围一个圈，沿这个圈画出一个圆。在此基础上，再让学生思考“为何现实生活中车轮都做成圆的，而车轴都装在圆心上”这个实际问题。结果学生通过反思自己的学习过程,得出因为圆心到圆上任意一点的距离相等,所以车轴装在圆心上.从而解释了生活中的数学现象。

2．问题解决后的反思

课堂上很多学生把做完题就当成是完成了任务，不会主动考虑解题过程中所反映出的数学思考、特殊问题所包含的一般意义作再认识，从而导致学习效率低下。当问题解决后，要引导学生及时反思：你是怎么想的，回忆一下你的思考过程；这个问题你是怎样一步一步解决的？为什么这么做，不这么做行吗？还有没有其他办法，如果有，哪种办法更好？想想是否能变换成另一种形式？有时候这种反思会比做题本身更为重要。

例如:学习人民币的认识时,组织学生如下活动

师:商店里有哪些东西？（课件出示：练习本5角，铅笔8角,小刀1元）从小银行里取多

少钱就可以买到练习本？（让学生自主探索,培养学生自主探究的能力），指名学生上台说一说。付钱时有不同的取法吗？（学生积极动手操作,思考发表各自方法）

生甲:第一种取法:取三个五角硬币,八个一角硬币.

第二种取法:取四个五角硬币,三个一角硬币.

第三种取法:取三个五角硬币,四张二角纸币

第四种取法:取四个五角硬币,一张二角和一张一角.

生乙:我取二个五角,六个二角和一个一角

还可以取一张一元,二张五角纸币,再取三张一角纸币

……

师:想一想最简洁的取法是什么?

通过老师的提问,激起学生的思考,最终通过观察以上的取法,发现了最简洁的取法是

两张一元,三枚一元.从而促使学生反思自己的学习，不仅要学会解题，同时更需要思考，解题方法的多样性等。

3．建立学习档案，培养反思习惯

反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步，给自己建立学习档案，是养成良好反思习惯的有效途径。

学习档案的内容丰富多样。如：自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，解答中易错的习题，学习失败的教训等；还可以通过“数学日记”的形式表达。例如今天是我们学习了所有单位名称后的复习课，一位学生写下如下感受：我以前在括号内填上合适的单位名称时老犯错误，主要一方面是对概念理解模糊，另一方面是自己思想上不够重视，今天班长把班上学生错误的习题整理出来，编成如下一个小故事：今天是2005年9月1日，星期四。早上六点半，我被闹钟吵醒，便从长2厘米，宽6厘米的床上爬起来，我拿起长17米的牙刷刷牙，不知不觉过去了20小时。想到今天是开学的第一天不能迟到，于是我赶紧端起一杯250升的牛奶一口气喝完，背起1000 千克重的书包高高兴兴上学去了。学生看后哈哈大笑。

师：你们笑什么？

生1：这位同学的日记里单位名称用错了。

师：那么你到给我说说，那些地方用错了单位名称？学生一一给以纠正。

师：问同学们，刚才的日记给你那些启示？

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