“数学广角-抽屉原理”教学反思

教学目标：

1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。

2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：抽屉原理的理解和应用。

教学难点：判断谁是苹果，谁是抽屉。

教学过程：

一、 引入

1、老师任意点13位同学，就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们信吗？

2、验证：学生报——出生月份。

3、点题：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、新课

（一）抽屉原理（一）

1、课件出示：有4只鸽子飞回3个鸽笼里，至少会有几只鸽子飞回到同一个鸽笼呢？你怎么证明会有2只鸽子飞进同一个鸽笼？

（1）学生独立证明、说理

（2）组内交流看法

（3）小组学生汇报

方法（1）摆或画

（2）数的分解：

（3）假设法（反证法）

假设每个鸽笼飞回1只，那么3个鸽笼最多放3只鸽子，还剩下1只，也要进其中的一个鸽笼，所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼。

问：两个1表示的意思一样吗？

2、问：这种推理方法，实际上是刚才鸽子不同飞法的第几种？（1，1，2）

为什么你只研究这种方法就能断定一定有“至少2只鸽子飞到同一个鸽笼中”？不考虑其它几种情况吗？

引导学生从最不利的情况考虑，把道理说明白。

3、那么，如果增加鸽子和鸽笼的数量，又会怎样呢？

出示：5只鸽子飞回4个鸽笼？

6只鸽子飞回5个鸽笼？

10只鸽子飞回9个鸽笼？

100只鸽子飞回99个鸽笼？

问：发现了什么规律？——只要鸽子数比鸽笼数量多1，总有2只鸽子飞进同一个鸽笼。

问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？你还能提出什么问题？（问题意识培养）

4、如果不余1呢？怎么办？这个规律还存在吗？

生举例证明。

问：为什么加1而不加2？ （第二次强调最不利）

生：剩下的2只鸽子既可以飞进同一个鸽笼，也可以分别飞进2个鸽笼。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2只鸽子进2个鸽笼。达到“至少”有2只在1个笼子。

5、如果把鸽子和鸽笼的数量进一步增加呢？

8只鸽子进5个鸽笼，至少有几只鸽子进同一个鸽笼？

13只鸽子进9个鸽笼，至少有几只鸽子进同一个鸽笼？

100只鸽子进95个鸽笼，至少有几只鸽子进同一个鸽笼？

生：只要鸽子数量是鸽笼数量的1倍多，总有一个鸽笼里至少飞进2只或2只以上的鸽子。

师总结：看来，余1时，是这个规律；那么，余2、余3时这个规律也同样存在。

6、问：为什么不用分解数、画图的方法一一列举，而用假设的方法来证明？

（二）数学小知识：抽屉原理的由来。

最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。

（三）练习

小游戏：一副扑克牌，拿走两个王。老师请3位同学到前面来抽牌，其他同学来猜。

请分别抽5张牌，其他同学来猜一猜，每人手中的牌，至少有几张牌的花色一样？

（四）抽屉原理（二）

1、“狄里克雷”发现这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现了问题。现在你也想一想，还有没有值得我们继续研究的问题呢？

如果鸽子或苹果的数量更多一些呢？

2、出示：假如有9个苹果放到4个抽屉中，那么至少会有几个苹果被放到了同一个抽屉中？

3、组内同学交流看法，之后汇报。

4、如果是14个苹果放进4 个抽屉中呢？

23个苹果放进4个抽屉中呢？

5、总结规律

师：如果继续增加苹果和抽屉的数量，你发现规律了吗？

苹果数除以抽屉数，那么总会有一个抽屉里放进比商多1的苹果。

师：之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。

老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

那么你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？

三、巩固练习（说明“把谁当做苹果，把谁当做抽屉”）

1、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，你知道至少有几份报纸是同一个月的吗？

2、某校六年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看同学的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两人是同年同月同日出生的，你知道这是为什么吗？

3、你能证明在一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的吗？

思考题：

要拿出25个苹果，最多从几个抽屉中拿，才能保证从其中一个抽屉里至少拿了7个苹果。

四、总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上总结。

教学反思：

本课着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充分体验猜测验证的推理过程，努力提高他们分析和解决问题的能力。通过实验操作、假设推理等活动，调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“抽屉原理”进行逆向思维的探究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。让学生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的欲望。

数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

1、经历“数学化”的过程。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、提供探索空间。

本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

3、注重引导提升。

本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。