错误，是一种数学课堂教育契机

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《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，“错误”往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”在数学课堂上，每天都有学生在出错。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力．心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。那么，如何认识和对待教学过程中反映出来的错误呢？在我看来：
　　一、 课前铺垫错误——预设精彩的课堂
　　英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”是的，“问渠哪得清如许，为有源头活水来”。我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误资源，学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误，尽管老师反复讲解，多次强调，总有些学生不能彻底改正、往往一错再错，这些情况教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中运用形形色色的“错误”资源，让学生在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。
　　1、显示错误，防患未然
　　“数学学习与学生的身心发展”研究表明：每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。
　　学完《圆的认识》，出示判断：“圆的直径是半径的2倍”让大家明白必须要在“同一个圆中”的前提下才能成立。出示“圆的直径是半径的2倍，那直径和半径必须在同一个圆中。”让学生先思考，再用画图来验证，使之理解其正命题、逆命题的逻辑关系。学完《面积单位》后，练习填写单位时，不仅仅出现“我们的教室大约是25（  ）”之类的面积单位，还出现“教室的黑板高2（  ）”等长度单位的习题，以加强对单位意义的理解。这样，老师主动出示题目显示错误，让学生在议错、辨错，进一步理解知识，既控制了可能发生的错误，防患于未然，把错误消灭在萌芽状态，又提高了学生分析和解决问题的能力。
　　2、诱导错误，引发深思
　　音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辩析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。
　　如《面积与面积的单位》这节课当学生学会了用数方格的方法比较大小时，我故意设置“陷阱”：那下面就用我们刚才所学的本领来做一个数方格的游戏，游戏的规则是男同学数的时候，女同学闭上眼睛。女同学数的时候，男同学闭上眼睛。接下来男同学数了是8格，女同学数了是4格，所有同学都认为8格的长方形大，但出乎意外的是我拿出来的两个长方形的面积是一样大的。这时学生大呼“上当”，激烈的认知冲突使学生恍然大悟，悟出了“统一格子大小”的必要性，面积单位的出现可谓水到渠成。没有教学谍谍不休的细碎讲解，也没有教师近乎武断的“国际规定”，学生在教师精心设计“陷阱”中，自己领悟出了“规定”后面的“道理”。这样学生走进了“陷阱”，又从“陷阱里”走了出来，继续去寻找新的答案，真是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村。”

　　３、故意错误，引起质疑。
　　居里夫人上小学时，一次老师给同学们讲：在一只装满水的杯子里放入一颗小石子水就会溢出来，但是放入一条金鱼，水却不会溢出来。放学后，居里夫人觉得老师的结论值得怀疑，就亲自动手实验，结果满杯的水溢了出来。老师的一次故意“出错”培养了居里夫人善于质疑的优秀学习品质！其实，学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程，通过教师的主动呈现错误，让学生的心理泛起了涟波，引起了学生的好奇心，课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。
　　在教学圆锥的体积一课时，有一位老师让学生分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以装满。各小组分头操作，之后交流圆柱和圆锥之间的关系。结果答案层出不穷：有的学生说：“我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”有的学生说： “我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。”还有的说：“我们不到三次就将圆柱装满了。”这个老师说：“答案怎么会各不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊。”于是这位老师将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，一次，两次。两次正好装满。“圆锥的体积是圆柱的二分之一？怎么回事呢？难道是书上的结论有错误？”学生议论纷纷起来……老师又不失时机地问：“你们说怎么办？”一位学生说：“老师你的圆柱太大了。我推荐你用这个空圆柱。”结果三次正好倒满。学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意用了一个大圆柱。只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一。
　　对于等底等高的概念，这位老师没有回避，也没有遮掩，而是故意暴露错误，并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论，进而引发探究。老师这样的故意出错，把学生引入矛盾的困惑境地，使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从失败中找出原因，从而让学生在纠正错误中开启智慧，迈入知识的殿堂。
　　二、 课中捕捉错误——生成多姿的课堂
　　叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。” 课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。同时教师也要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，变学习错误

www.dbk123.com 为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。
　　1、善待“错误”， 显露思维
　　著名教育家卡尔??威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习材料。“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。
　　当学生在课堂上出现错误或产生问题时，作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。教师要从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，错了允许重答，答得不完整允许再想，不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。这样学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，挑战错误，增强战胜困难、学好数学的信心

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