余数和除数的秘密——湖北省小学数学优质课实录

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余数和除数的秘密
　　实验小学 曹 鑫
　　教学内容：义务教育课程标准实验教材（人教版）第52页
　　教学目的：
　　1、在会计算有余数除法的基础上，了解余数与除数的关系，能利用余数来判断计算是否正确；
　　2、学生经历观察、操作、猜想、推理、验证的过程来发现余数与除数之间的关系；
　　3、学生在数学探究学习中能敢于大胆猜想，并找到恰当的方法来验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。
　　教学重难点：
　　在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数与除数之间的关系，并理解应用其关系。
　　教具、学具：小棒、课件、卡片
　　教学过程：
　　一、活动启问：
　　师：欢迎大家来到曹老师的课堂，同学们刚过完了国庆节和中秋节，大家玩的快乐吗？
　　生合：快乐！
　　师：但曹老师不快乐，因为中秋节都过完了，可我们远安好多商店的月饼都没有买出去，他们请我帮忙想个办法，想的我都头疼了。
　　师：不过曹老师已经想到办法了，我要把这些月饼做成礼盒，大家请看（课件展示并介绍礼盒），这礼盒里有象征团团圆圆的月饼，有象征吉祥如意的桔子，还有象征甜甜蜜蜜的糖果。
　　师：这些礼盒好不好吗？
　　生：好！
　　师：能卖的出去吗？
　　生：能！
　　师：可我在包装这些礼盒时，遇到一些问题，同学们愿意帮帮忙吗？
　　生：愿意！
　　师：那让我们来看看，曹老师遇到什么问题，（课件出示问题）
　　（1）18个月饼，平均每盒装6个，可以装几盒？
　　（2）19个月饼，平均每盒装6个，装了会是什么样的情况？
　　（4）我现在有一大堆月饼，平均每盒装6个，装了会有多余的吗？如果有，猜猜看，会余下几个月饼？
　　生1：我猜会余下3个。
　　生2：我猜会余下1个。
　　生3：我猜会余下5个。
　　生4：我猜会余下2个。
　　生5：我猜会余下7个或8个
　　生6：我猜不会有多余的。
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　　二、活动探究：
　　师：同学们有这么多的猜测，可猜的对不对呢，我们做个实验验证一下：
　　（1）首先我们分成两个组：左边的一组为太阳队，贴标示。右边的一队为月亮队，贴标示。
　　（2）同学们课前拿到了一捆小棒，每个同学拿到的小棒根数都可能是不一样的，首先请同学们数一数，你拿到多少根小棒，并记下来。
　　（3）请同学们把这捆小棒当成月饼来分一分，请听我说分的要求：
　　老师给出两种不同的包装方案：太阳队的同学请你们平均每8根分一份，月亮队的队员请你们平均每7根分一份，分完之后用除法算式把分的过程写在卡片上。
　　[……教师在分的过程中，巡视指导。]
　　师：让老师来猜一猜，太阳队的同学是8根一分，那你们写出的除法算式一定是用8作的除数吧，对不对？
　　生：对的，除数是8（记下"除数8"）
　　师：那请太阳队的同学猜一猜，月亮队是7根分一份，这些同学写的算式，除数是几？（学生猜7，教师记下"除数7"）
　　生1：月亮队的除数是7！
　　师：月亮队的同学们对不对？
　　生：对！
　　师：这时我们用接力比赛的形式，分两个队来汇报你所写的算式的余数,看哪一组的速度最快。听我说要求:
　　A、每个同学带着卡片上来后在圆圈里写下你的算式的余数；
　　B、写完后把粉笔交给下一位同学，回到自己的座位上坐好。
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　　师：这时请两队的同学都观察各自队里写出的余数，并归纳：当除数是7或8时，它们的余数各有哪些余数？
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　　师：首先我们太阳队的同学来汇报一下，当除数是8时，余数有哪些？
　　生1：当除数是8时，余数有1、3、4、5、6、7还有2；
　　师：还有没有？
　　生：没有了！
　　师：请月亮队的同学来汇报一下，当除数是7时，余数会有哪些？
　　生2：当除数是7时，余数有1、2、3、4、6
　　师：还有没有？
　　生3：还应该有5。
　　师：可你们写的余数中没有5呀？呵呵，我来问一下，月亮队的同学哪一位拿到的是19根小棒？请你来说一说你写的算式及结果。
　　生4：我拿到的是19根，我写的算式是19÷7=2……1
　　师：他写的算式对吗？
　　生：……不对。
　　师：那余数是多少？
　　生：……
　　师：这样吧，请每个同学都算一算19÷7，然后告诉我结果。
　　生：结果应该是是2余5。
　　师：也就是说当除数是7时，余数中有5，我们来把它补上。那么这时，请太阳队的同学观察除数是7时的余数，月亮队的同学观察除数是8时的余数，然后在小组内讨论一下：余数与除数的大小可能有什么样的关系？
　　[学生小组讨论，教师巡回指导]
　　师：哪个小组来说一下，你们觉得余数和除数可能有什么样的关系？
　　生1：我们发现当除数是7时，余数只能是1、2、3、4、5、6，不会比7大。
　　师：那当除数是7时，余数可不可以等于7呢？
　　生2：不可以。
　　师：为什么？
　　生3：如果等于7时，我们就又可以再除一次了。
　　生4：如果等于7时，我们又可以分一次了。
　　师：几位同学说的不错，那余数不会比除数大，又不能等于除数，那说明余数只能比除数怎么样？
　　生：只能比除数小。
　　师：对，在有余数的除法里，余数要比除数小。（老师在黑板上记录形成板书）这是一个非常重要的规律。如果有余数的除法算式不符合这个规律，那这道除法算式就是……错的！
　　师：为了验证我们得出的这个规律，我们来做个小游戏：听数字，找朋友。听我说游戏的要求：
　　A、游戏分两队交替进行：太阳队在游戏的时候，月亮队根据太阳队游戏的人数在卡片上写除法算式；月亮队在游戏时，太阳队根据月亮队游戏的人数来写算式；
　　B、当老师说到一个数字时，请游戏的同学迅速按老师说到的数字几个人拉成一个圆圈，并保持安静。没有找到朋友的同学将被淘汰出局，回到座位上。
　　师：首先请太阳队出来，现在太阳队有18个同学，请准备好，游戏开始！5！……有3组5个同学的，还有3个同学被淘汰了，请月亮队的同学写算式。
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　　师：这时请月亮队的同学出来，现在月亮队有18个同学，请准备好，游戏开始！4！……有4组4个同学的，还有2个同学被淘汰了，请太阳队的同学写算式。
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　　师：请月亮队的同学来说一说，你们写出了哪些算式？
　　生1：18÷5=3……3
　　生2：15÷2=7……1
　　师：请太阳队的同学来说一说，你们写出了哪些算式？
　　生1：18÷4=4……2
　　生2：16÷5=3……1
　　师：那么请同学们观察，游戏中你写出的除法算式的余数和除数：余数都是小于除数的吗？
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　　生：是的！
　　师：余数小余除数的特殊关系，就是我们今天要发现

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　　[板书课题：余数与除数的关系]
　　师：当我们充分体会了余数一定要比除数小的规律后，我们来回头看看同学在前面猜测的余下的月饼数，哪些是对的？哪些是错的？
　　生1：1个、2个、3个、5个是对的，7个和8个是错的。
　　师：如果再猜，还有哪些是可能余下的？哪些是不可能余下的？
　　生2：还可能余下4个，只要猜的余数等于或大于了6个的都是不可能。
　　三、活动巩固：
　　师：通过刚才的学习，看来同学们已经掌握了余数与除数的关系，老师真为你们感到高兴，但老师想考考你们，你们敢接受老师的挑战吗？
　　生：敢！
　　师：好，那就让我们来看看题目。
　　1、猜猜余数可能是哪些？
　　2、用学到的知识来判断，这些除法算式对吗？（题目略）
　　3、在下面的除法算式里，给出的余数都是最大的余数，请你想一想，除数是多少？（题目略）
　　4、在有一道有余数的除法算式里，除数是一个两位数，商是89，余数是98，请问除数是多少？
　　5、老师这里有一些桔子，只够平均分给8个人，每人可以分4个，请问老师这里可能有多少个桔子？
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