优化试题的设计　促进发展性评价

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　　　　新课程评价倡导“立足过程”的发展性评价，要求针对学生学习数学的个别差异，从正面发现和鼓励每一个学生的进步。为适应当前课堂教学评价改革的发展，数学试题的编制就必须以数学课程标准所规定的教学目标和学习要求为依据，通过引导学生对知识的理解和灵活运用以及对思维的求异性和开放性的考查，达到培养学生创新意识和实践能力的目的。
　　　　
　　　　一、设计过程化的数学试题，再现知识的形成
　　　　数学教学不仅要教给学生数学知识，而且要能揭示知识与技能的形成过程，而后者对发展学生的能力更为重要。在新课程背景下，可以设计一些再现知识形成过程的试题。如，对一些公式的形成，规律的得出，拟设计过程化的数学试题，让学生通过观察、分析、归纳、猜想，发现其中蕴含的数学道理和规律形成过程。例如：
　　　　1.学校采购50张课桌，每张85元；同时购进50张椅子，每张35元。试用两种方式计算应付的款项，并说明哪种方法简便。根据简便的算法，你能发现什么规律？（通过列式，引导学生发现乘法分配律。）
　　　　2.将一个圆柱体沿着底面直径切开，平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方体（如右图）。已知长方体的长为6.28厘米，高为5厘米。拼成的长方体与圆柱体有什么关系？你能用几种方法求圆柱体的体积？（通过再现知识形成过程，引导学生发现圆柱的体积也就是长方体的体积，也可以用长方体前面的面积乘宽，即圆柱体积= 侧面积×半径。）
　　　　
　　　　二、设计生活化的数学试题，突出实践运用
　　　　数学问题生活化与生活问题数学化是现代数学教学改革的方向。因此，数学试题的设计应让学生体会到数学与生活的密切联系。可将实际生活中的一些题材编制成有新意的试题让学生联系自己的生活经验解决实际问题，这样既体现了数学学科的育人功能，又增强了学生学好数学的信心。例如：
　　　　1.小亮要买一辆自行车，价钱是290元，他已储蓄225元，每月还有30元零用钱。下面有三种购车方法：①储蓄到290元再买；②当时付90元，然后每月付19元，一年内付清；当时不付款，每月付28元，一年内付清。
　　　　根据以上信息，回答下列问题：①哪种选择付款最少？②哪种选择可以立刻得到自行车？③小亮能够靠零用钱来支付每种选择所需的车款吗？④如果你是小亮的朋友，你建议他选择哪一种？说说你的理由。
　　　　2.在CCTV青年歌手大奖赛上，当参赛者表演完毕后，评委亮分，裁判长总要去掉一个最高分和去掉一个最低分，用余下的数据的平均数作为该参赛者的最后得分，这是为什么？
　　　　3.星期天，妈妈让小明上街买西瓜。西瓜摊前的标价是：包熟每千克1元，自己挑选每千克0.70元。小明自己挑选了3个共10千克的西瓜，这3个西瓜的重量比是8∶7∶5。回到家切开一看，其中有一个西瓜没熟不好吃。你认为小明这次买瓜有没有吃亏？（把你的想法、算法及理由写出来）
　　　　4.根据江苏省物价局《关于居民用电试行峰谷分时电价的通知》精神，江苏省居民分时电价峰谷时段及电价标准：
　　　　（1）时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段。
　　　　高峰时段：每日8:00到21:00；
　　　　低谷时段：每日21:00到次日8:00。
　　　　（2）电价标准：高峰时段电价0.55元/度，低谷时段电价0.30元/度。如果不安装分时电表，电价为0.52元/度。
　　　　王叔叔家上个月按0.52元/度计价，共交了62.40元。他仔细看了自家的电表，发现低谷时的用电度数正好是高峰时用电度数的2倍。算一算，王叔叔家用峰电与谷电各多少度？他真后悔没早点儿去申请分时电价，因为那样确实合算。王叔叔家如果按分时电价计算，只需付多少钱？
　　　　
　　　　三、设计开放性的数学试题，引导探究创新
　　　　适当编制一些一题多解、一题多变的开放型试题，通过条件的开放、问题的开放、策略的开放来测评学生在解决过程中的创新能力。例如：
　　　　1.在圆形花坛内沿正三角形的边摆盆花，每边4盆，一共需要多少盆花？可有如下一些摆法，需要的盆花数亦不同。
　　　　
　　　　2.要把含盐20%的盐水40千克改制成含盐30%的盐水，怎么办？从不同角度进行分析思考。提高含盐率的途径有：
　　　　（1）使盐水中的盐变多——加盐；
　　　　（2）使盐水中的水变少——蒸发水；
　　　　（3）加含盐率更高的盐水。
　　　　由此提出三个不同的问题：（1）需加多少盐？（2）需蒸发多少水？（3）需加含盐率多高的盐水，要加多少？由此得出不同的解法。
　　　　
　　　　四、设计规律性的数学试题，促进智力开发
　　　　任何事物的形成和发展变化都有其自身的客观规律，通过设计规律性的数学试题，让学生探索规律、认识规律，在寻求规律的过程中，培养学生的观察、判断、推理、分析和综合能力，逐步达到“眼明、手快、心中明白”，促进智力开发。
　　　　1.某大学学生会开展“保护母亲河，爱我大中华”的青年志愿者签名活动，他们在广场上摆放了一些长桌子签名。每张桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图，每个小圆代表一个签名位置），并排摆放两张长桌子可同时容纳（ ）人同时签名，按这种方式摆放10张桌，可同时容纳（ ）人签名。
　　　　
　　　　如果每张长桌改成像下图这样放，并排摆放两张长桌子可容纳（）人同时签名，并排摆放10张长桌，又可同时容纳（）人签名。
　　　　
　　　　2.下图是由长方形与正方形从左到右逐个交替并连而成的图形，其中长方形长为2厘米，宽为1厘米，下表是图中长方形与正方形的个数与所构成的图形的周长的对应数值表。请观察图形，寻找规律，再分别填出表中20和90对应的数值。
　　　　
　　　　五、设计陷阱性的数学试题，增强辨析能力
　　　　数学是训练思维的体操，要想使学生的思维敏捷而灵活、准确而深刻、周密而系统，更具有独创性和逻辑性，在设计数学题目的时候，就要利用学生的思维定势，设计出一些带多余条件，看似简单而实际会进入定势思维“陷阱”的数学趣题进行训练，增加学生的思维辨析能力。例如：
　　　　1.文具店现有a吨纸，3天售出b吨，用字母表示剩下纸的吨数是（）。
　　　　2.图中空白图形面积占整个图形的几分之几？阴影部分面积与空白部分面积的比为（）∶（）。
　　　　3.教学计算器的使用后，出示如下题目：请同学们看清题目，选择合适的方法计算。〔（9876+13488）-7764÷520〕×（0.25-0.25）
　　　　4.淮安与南京相距200千米，汽车从淮安开往南京，行了全程的 ，离淮安有多少千米？
　　　　在试题的设计上，还要少设计一些单纯考查

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