让数学建模思想成为孩子思维的有力杠杆——兼谈“乘法分配律”的教学与思考

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一堂数学课能给孩子带来什么？带来体验数学活动充满着探索与创造！带来感受数学的严谨性以及数学结论的确定性！带来形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯！还是带来学会合作学习,培养探究与创造精神和形成正确的人格意识！还是带来集合思想,极限思想,优化思想,统计思想,猜想与证明等数学思想与方法。也许有很多，一堂数学课无法承载这么多责任和道义，但是我想一堂数学课我们时刻要想的还是要给学生以一生的影响！在“乘法分配律”的教学中我注重的是通过数学思想方法的建模，让孩子建立起分配律这个大的视野和对规律探寻的通道！

一、提供问题背景，还原生活原型。

 【1、创设情境：同学们，我们南校区马上将要举行体育节了，为了着装统一美观，华老师准备为几个方队去购买一些服装，为他们每人买一套漂亮的服装，我们一起去看看好吗？（课件出示例题情境图）引入主题图：

    短袖衫32元，裤子45元，夹克衫

www.dbk123.com 65元。

    提问：为了穿着统一漂亮，有几种配套的穿法。

生回答：有三种搭配方式：短袖衫和裤子，夹克衫和短袖衫，裤子和夹克衫

2．在情境中感知规律

（1）课件出示：买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？

①你能用几种方法解答？请列式计算。学生各自独立计算。生口答出示：

（65+45）×5       65×5+45×5

=100×5           =325+225

=500（元）        =550

②仔细观察这两道算式，你有什么发现？（左右两边算法不同，但得数相同）

www.dbk123.com ③每种算法，先算什么？再算什么？结果怎样？结果相等，我们可以怎样连接这两个算式？

④板书：（65+45）×5=65×5+45×5

（2）．买6件夹克衫和6件短袖衫，一共要付多少元？

或着买8件短袖衫和8条裤子，一共要付多少元？

选择其中的一种搭配方式，用不同的办法解答？

再次观察这两道算式，它们之间有什么联系？（相等）

得出：（65+32）×6=65×6+32×6

再次观察这两道算式，它们之间有什么联系？（相等）

得出：（45+32）×8   45×8+32×8】

数学建模强烈推荐为学生提供一个完整、真实的问题背景，以此为支撑物启动教学，使学生产生学习的需要；从身边具体的情境中提出问题，让学生认识到问题的价值性。同时弹性的问题设计又促进了学习共同体中成员间的互动、交流，即合作学习，驱动学习者进行自主学习。让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。

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二、逐步抽象概括，形成数学模型。

1、自主探索，探究规律。

【在搭配的买衣服的过程中，我们得到了三个等式：

（1）观察三个等式，每个等式都有几个数组合而成？（3个数）

（2）通过观察这几道等式从左边到右边，你能发现什么规律吗？你们真的发现了这些算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？

2．在验证中得出规律

从大家的神态和脸部表情中，老师知道你们一定觉得自己发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？

学生举例，要关注学生举例的方式是否恰当。

（4）指名两组汇报，并板书：……

（4）同学们想说的很多，这样的例子能举得完吗？板书……

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3、从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。同学们，刚才我们通过举例同样验证了怎样的规律？

你们想表达的是这样的意思吗？（教师板书：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。）

这叫做乘法分配律。你会用自己喜欢的方法表示出乘法分配律吗？比较学生的表示方式，对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样——（稍等）简洁、明了。这就是数学的美。

板书：（a+b） ×c=a×c+b×c

小结：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。】

数学建模就是要把现实生活中具体实体内所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。通过解读信息，深刻分解实际问题的背景，挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。第二，简化信息。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。第三，抽象成数学问题（即模型一）。将已知条件与所求问题联系起来，将文字语言翻译成数学语言，将生活问题抽象成数学问题。

在这个过程中，教师引导学生不是简单从三个问题的例子作为靶子直接引导得出乘法分配律，而是让学生进一步思考这三个是不是生活中的特例，大家的发现是不是具有普遍性，不妨把它作为一种猜想，要想验证这个猜想，还需要大量地举例，学生经历了猜想——举例——验证——得出结论这样的探索过程。让学生运用所学知识，观察、分析、测量、讨论、建模、解决实际问题，使学生能够透过纷繁复杂的现象抽象、概括其本质，尝试将具体问题转化为数学模型，建立了一个问题解决的数学模型，通过对实际问题的信息进行分析处理，提出必要的假设，并进行数学的抽象与概括，从而建立起某种特定的数量关系，利用相关的知识使问题得到解决，形成数学建模思想。

 

www.dbk123.com 三、大胆拓展衍生，点活数学模型

【1、实践运用：拓展规律。

（1）．今天我们学习都是将两个数的和进行乘法的分配，你是否得到新的猜想？

猜想一：三个数的和乘一个数，是否等于这三个数分别去乘这一个数，再把三次乘得的积相加？

猜想二：两个数的差乘一个数，是否等于这两个数分别去乘这一个数，再把两次乘得的积相减？

……

怎么知道你的猜想是否正确？学生选择其中的一个感兴趣的猜想进行验证？

2、在本课即将结束的时候，依然有一些问题需要留给大家进一步展开思考。

（教师出示如下算式：

（ 20+8）÷2○20÷2+8÷2   （20－8）÷2○20÷2-8÷2

观察这两组算式，你发现什么变化了吗？ www.dbk123.com >

由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本课所掌握的方法，你能通过进一步的举例验证猜想并得出结论吗？这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗，又该如何去认识？】

学习是学习者个体主动的建构过程，包括同化和顺应两个过程。教学不能无视学生原有的“认知结构”，要把学生的知识经验作为学习新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验；要注重学生对知识理解的差异性，有差异才有交流和探索的必要，学生根据已有知识经验理解新知识的差异性是一种宝贵的学习资源。在探究建模中，需要学生自己去再次提出模型的假设，通过运用建立的解决问题的数学思维模型模型，同时在建模的过程中创生出新的规律，原有的求解的方式多种多样，目标可以有不同的层次，结论也常常需要在多次反复中得到或修正。数学思想是数学的灵魂，而建模思想又是数学思想领域中不可分割的一部分，它的应用可以实现理论与实际的相互转化。

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式，不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”在我们的实际问题中，“建模思想”就是一个很有力的杠杆，如果我们在教学中注意转化，用好这根有力的“杠杆”，对培养学生思维品质的灵活性，创造性及开发智力，培养能力，有利于学生对所学内容的意义建构，真正形成一种思维习惯和学习能力！，让数学建模思想成为孩子思维的有力杠杆——兼谈“乘法分配律”的教学与思考