小学数学教学的困惑与对策

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（二）、空间与图形的教学实践与探索

   突出图形变换，发展空间观念几个思考：

思考1：面如何从体中抽象出来？形（线）又如何从面中“脱颖而出”？例如：

■角如何从实物中抽象出来？学生指角时，为什么是指顶点就是指边？

■怎样教学生画“三视图”？

思考2：学生如何实现生活方位与图上位的转换？

思考3：桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的？学生解决这个问题需要哪些空间思维与想象活动？ 李红王丽张华小明王丽李红张华小明

    这些都是学生在空间与图形学习中的难点问题，也是实现学生空间观念发展的关键。作为成人，作为领悟到的人来说，又是那么的简单。而正因如此，我们在教学中往往没引起足够的重视，而学生根本又无法准确地向你传达他所存在的问题。只有两个字“不懂”或“不会”，再者“不谈”。让我们找不到原因。

   注重实践活动，建空间观念策略一：“印”面“画”线—感受抽象过程    在《认识物体和图形》的教学中，我们可否组织学生在长方体学具的一个面上涂上红黑水，再印在纸，让学生真切地感受一次“面”，再将立体图形压在纸上，用铅笔沿着它的一个面画出一个平面图形，让学生在操作中去亲自一次又一次抽象的具体过程。

  注重实践活动，建空间观念策略二：做数学，玩数学 —经历图形变换过程。在三平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式的推导过程中，在表面积的教学中，一定组织学生剪一剪、移一移、拼一拼、玩一玩、拆一拆、做一做，让学生做中学，玩中学，使每一个学生经历图形变换的过程，形成图形转换的实践活动经验。

  注重实践活动，建空间观念策略三：身临其境 —体验生活方位与图上方位的转换

案例：《认识方位》（实践活动）

在操场上师生一起辨认东、南、西、北。

1）看一看东、南、西、北四个方向上各有什么？

2）把看到的物体记录下来。

3）把你的记录纸贴在黑板上，互相看看有什么不同。

4）根据你的记录完成下图。 操场实践表明，学生记录时，几乎都是向写作文一样的，也不可能向上图这样来记录，而要求学生完成下图，就是在经历一个从生活方位到图上方位（抽象）的过程。

案例：圆的左边有3个三角形，还是2个三角形？问题二：猎人的左手拿着枪，还是左手拿着小鸟？问题三：狮子的左边有2个笑脸，还是有3个笑脸对象是物，以观察者为标准，圆的左边有2个三角形，右边有3个三角形。对象是人，以人为标准，猎人的左手拿着鸟，右手拿着枪。对象是动物，且与它反向，以观察者为标准，狮子左边2个笑脸。

二、重视学生经历数学化的过程

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   ▲运用多种感官充分感知▲表象为基础，再现和创造新的数学形象 ▲及时抽象概括，把握数学知识的本质特征 ▲将知识具体化和系统化

●教师一：

1、  区分“等分除”“包含除”等概念。

2、用乘法口诀作为试商的“拐杖”，练习“括号里最大能填几”，如4×（  ）< 9。

3、计算、寻找规律：让学生观察下列一组有余数除法的横式：

 16÷5=3……1

 17÷5=3……2

 18÷5=3……3

 19÷5=3……4

4、问学生：“余数1、2、3、4与除数相比，哪个大？”。由此引导“发现”余数小于除数的规律。

●教师二：

1、让学生把7粒豆子平均分在三个盘子里，然后让学生写出除法算式。

2、教师问：商几？生答：商2，因为每盘分2粒豆子。

3、教师问：余数为什么比除数小？生答：“如果比除数大，就是分剩的豆子数比盘子数多，那么每个盘子至少还可以再分到一粒豆子。”

●教师三：

1、  让学生亲自动手把7粒豆子平均分在三个盘子里。

2、  让学生只看（豆子和盘子）不动手分豆子，用眼睛分豆子。

3、让学生拿走豆子和盘子（放到抽屉里），在脑子里分豆子。

4、根据分豆子的过程，写出算式。

5、看着算式，结合分豆子的过程说一说算式的意义。

6、教师问：余数为什么比除数小？学生结合分豆子说明余数为什么比除数小的原因。

例：分豆子——有余数的除法：

实物操作————表象操作————  符号操作

动手分豆子    脑中分豆子          算式运算

（具体）      （半具体、半抽象） （抽象）

                                  寻找规律

三、 于漪老师的“一个课例，三次备课”

（1）、让教师在教育行动中成长

（2）、视频案例分析

（3）、集体备课

   一个课例，三次备课：拿到一篇课文，先不看任何参考资料，凭着自己的理解，备第一次课。这样的教案当然不能拿到课堂里去上课，于是我一定会第二次备课。

      第二次备课时，于老师会找来所有的和这篇课文有关系的资料，仔细对照，“看哪些东西我想到，人家没想到，我要到课堂上去用一用，是否我想的真的有道理，如果有的话，这些可能会成为我以后的特色。”于老师说：“课堂上的东西和设想的东西是不一样的，所以我会根据上课的具体情况，对设想进行调整，再备第三次课。”

原行为阶段

关注个人已有经验的教学行为新设计阶段

关注新理念的课例设计新行为阶段

关注学生获得的行为调整更新理念

反思1：寻找自身与他人的差距改善行为

反思1：寻找设计与现实的差距课例为载体/教师与研究者的合作平台：理念学习、情境设计、行为反省让教师在教育行动中成长：      行动教育的基本模式

视频案例分析：  视频案例分析的8个步骤（1）选题；（2）教学

www.dbk123.com 设计；（3）课前准备；（4）现场采集案例素材；（5）视频加工与课堂观察；（6）案例分析；（7）收集补充材料，创建案例资源库；（8）案例合成。

四、对有效问题的归类：

 ◆用以帮助学生学会“合作学习”的问题：

其他人对王明所说的有什么看法？

你是同意？还是不同意？

有没有人用其他的方法得出了同样的结论，或能用不同的方法对此做出解释？

你能否向其他人提出这一问题？

你是否理解其他人在说什么？

你能否世其他人确信这一结果？

 ◆用以帮助学生学会更多地依靠自己判定某一结果是否正确的问题：

你对此有什么看法？

这为什么是对的？

你是如何得出这一结论的？

这是否永远有效？

这是否对所有的情况都适合？

尼能否想出一个反例？

如何能对此进行证明？

你采用了什么假设？

◆用一帮助学生学会猜测、发明和解决问题的问题：

如果…… ，将会出现什么情况？如果不这样呢？

你能否看出某种模式？

这里有哪些可能性？

你能否对下一个结果做出预言？

你对这一问题的解决有什么建议？

你认为他应该做出怎样的选择？

你的解题方法和他的方法有什么共同点，又有什么不同？

◆用以帮助学生把数学与数学思想和它的应用联系起来：

这与……有什么样的联系？

在解决这一问题时，用到了我们先前所学过的哪些思想？

你先前有没有解过与此相类似的问题？

在昨天的报纸中你有没有发现任何数学的应用？

你能否举出关于……的一个例子？

你能否做出一个模型（例子）来对此进行说明？

五、注重学生的自我评价和自我反思

1）、本节课我学到了什么？

2）本节课我有什么体会？

3）我对本节课的学习经历有何感受？

4）本节课的问题解决主要采用了什么方法？还有别的方法吗？

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