1《一去二三里》作者简介、教学建议、拓展知识

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今有方池一所，每面丈四方停。

葭生两岸长其形，出水三十寸整。

东岸蒲生一种，水上一尺无零。

葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？

第四题：

我有一壶酒，携着游春走。

遇店添一倍，逢友饮一斗。

店友经三处，没了壶中酒。

借问此壶中，当原多少酒。

明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。《算法統宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及貢献卓著。这本书由程大位花了近20年完成，他

www.dbk123.com 原本是一位商人，經商之便蒐集各地算书和文字方面的书籍，編纂成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问題化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。

著名《孙子算经》中有一道“物不知其数”问题。这个算题原文为：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。”这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如“鬼谷算”、“韩信点兵”等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，

七子团圆月正半，除百零五便得知。

这首诗包含着著名的“剩余定理”。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：（2×70）＋（3×21）＋（2×15）－（2×105）＝23

这个问题在宋代一本笔记书里也有一个诗歌解法：

三岁孩儿七十稀，五留廿一事尤奇。

七度上元重相会，寒食清明便可知。

古代称正月十五为上元，所以上元指15，又称冬至百六是清明，寒食是清明节前一日，所以寒食清明指105。这二首诗解法都一样，答案是23。

程大位还有一首类似的二元一次方程組的饮酒数学诗：

肆中饮客乱紛紛，薄酒名醨厚酒醇。

好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。

共同飲了一十九，三十三客醉顏生。

试問高明能算士，几多醨酒几多醇？

这道诗题大意是說：好酒一瓶，可以醉倒3位客人;薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他們总共飲下19瓶酒。试问：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？

在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法：

古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。

一形虽有一般法，惟有方田法易详。

若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。

却将黍实为田积，二四除之亩法强。

明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗：

天生一只又一只，三四五六七八只。

凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！

经运算：“天生一只又一只”，是1＋1＝2。“三四五六七八只，乃3×4＝12，5×6＝30，7×8＝56。四组数字相加之和，正好是100只。这首诗有如智力游戏，启人以智。

中国是算盘的故乡，在计算机已被普遍使用的今天，古老的算盘仍然发挥着重要的作用。珠算的产生和数学的歌诀分不开的。古时候，人们用小木棍进行计算，叫作筹算。所谓筹算一般多用长短粗细相同的竹木棍，按纵横方式摆成不同行列来表示数目，是古代最初四则运算的一种方法。珠算是在什么时候产生？由筹算演变为珠算又需要什么条件呢？ 早期先有筹算的各种简捷的算法，并且在这个基础上产生了筹算的“归除歌诀”、“起一歌诀”等一系列的歌诀。“二一添作五，逢二进一十”之类的归除歌诀，这是大家所熟悉的。这一类歌诀，最初见于杨辉的“乘除通变算法”（1274年）。它的形式与各句的口诀的前后次序和流行到现在的这一口诀略有不同。后来朱世杰《算学启蒙》（1299年）卷上“归除歌诀”三十六句和现在通行的珠算口诀大致相同：一归如一进。见一进成十。二一添作五。逢二进成十。三一三十一。三三六十二。逢三进成十。四一二十二。四二添作五。四三七十二。逢四进成十。五归添一倍。逢五进成十。六一下加四。六二三十二。……九归随身下。逢九进成十。有了“归除”歌诀之后，筹算乘除法，每位得数，按归除歌诀一呼即得。不够除时，又有“起一诀”，除数和被除数首位数字相同时，又有“撞归”歌诀。在有了各种简捷算法，特别是有了歌诀之后，筹算工具就显得十分落后，口中一呼：“二一添作五”，但是把原来位置上的一变为五，要一根根地添入四根算筹，手赶不上嘴，于是人们就用一粗珠子来代替一根根算筹，再把它穿起来，拨动珠算来代替算筹，并且把上面的珠算机下面的珠算区别开来，下面以一当十，上面以一当五，这样大量计算问题更快更便利了。宋代名画《清明上河图》中，画有一家药铺，其正面柜台上赫然放有一架算盘，确认画中之物是与现代使用算盘形制类似的串档算盘。宋末元初人刘因的《静穆先生文集》中有一首以《算盘》为题的五言绝句：

不作翁商舞，休停饼氏歌。

执筹仍蔽簏，辛苦欲如何。

这说明算盘在宋元时期已出现使用了。后来程大位经过数十年努力于1592年写成《算法统宗》十七卷，其中关于珠算盘定位方法、加减乘除歌诀到了相当完善的地步，从明清以后再也没有修改了，直到今天人们还仍然运用这些方法和歌诀。

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