第5讲 量率对应（二）

分数应用题中，有些如果按照一般方法按题目的要求一步一步地列式解答，既繁琐又困难，这时，我们可以从后面的结果出发，从后向前，倒着推算，这种思考方法我们称为还原法。

[例1]3只猴子吃篮子里的桃子。第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩下的1/3，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1/4，最后，篮子里还剩下6只桃子。篮子里原来有桃子多少只？

[解析]我们从最后剩下锝只桃子入手，进行倒推：6只桃子是第三只猴子吃后剩下的，而“第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1/4”，那么6只桃子就是第二只猴子吃过后剩下的 1 - 1/4 = 3/4，6÷3/4=8（只）就是第二只猴子吃剩的桃子数；

8只桃子是第二只猴子吃后剩下的，而“第二只猴子吃了剩下的1/3”，所以8只桃子是第一只猴子吃后剩下的1 - 1/3 = 2/3，  

8÷2/3=12（只）就是第一只猴子吃剩下的桃子数；

12只桃子是第一只猴子吃剩下的，因为第一只猴子吃了1/3，剩下的就是1-1/3=2/3。量与率是对应关系。12÷2/3=18（只）

综合算式：4÷（1-1/4）÷（1-1/3）÷（1-1/3）=18（只）

[例2]李老师暑假去旅游，先乘火车，所行的路程比全程的3/8多40千米，再乘汽车，所行的路程比余下路程的1/3少25千米，然后剩下路程的4/5还多30千米是乘轮船，最后步行了剩下的5千米到达目的地。李老师离家多远了？

[解析]我们从后向前看，“剩下路程的4/5还多30千米是乘轮船”与“最后步行了剩下的5千米到达目的地”结合起来，其中不难发现数量与分率的对应关系，30千米和5千米是不包含的关系，所以要相加，则其和与1-4/5相对应，（30+5）÷（1-4/5）=175（千米），这是乘汽车后剩下的路程，“乘汽车所行的路程比余下路程的1/3少25千米”说明其中的25千米不包含在“乘汽车所行的路程”里，而包含在“乘汽车后剩下的路程”里，所以数量之间是包含关系，用减法。它与乘火车后剩下路程的1-1/3相对应，

（175-25）÷（1-1/3）=225（千米）

这乘火车剩下的路程，而“乘火车所行的路程比全程的3/8多40千米”说明225千米与40千米也是不包含关系，用加法，它们的和与全程的1-3/8相对应，（225+40）÷（1-3/8）=424（千米）。

综合算式比较难，在这里就不作要求了。

练习：一道巧算题：

题目：一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的1/7，第二天吃了余下的1/6，第三天吃了余下的1/5，第四天吃了余下的1/4，第五天吃了余下的1/3，第六天吃了余下的一半，还剩下12个桃子，那么猴子第一天吃了多少桃子？

题目挺长的。如果用倒推的方法当然可以做出来，但太繁，仔细观察这些分数是有规律的，如果把桃子总数看作7份，其实猴子每天吃的都是这样的份，即每天吃的桃子数是相同的。所以，最后的桃子数是12也是第一天的桃子数。

所以要认真分析题目，别让它迷惑了你。