小学数学第十二册总复习—工程问题

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工程问题

㈠ 数量关系

工作量＝工作效率×工作时间         工作效率＝工作量÷工作时间　　    工作时间＝工作量÷工作效率

合做工作量＝工效和×合做工作时间                 合做工作时间＝合做工作量÷工效和　

工效和＝合做工作量÷合做工作时间                 一个工效＝合做工作量÷合做工作时间－另一个工效

㈡ 基本练习

1．一项工程，如果单独做，甲队要20天，乙队要30天。

⑴ ①两队合做，（    ）天可以完成。                             ② 两队合做，（  ）天可以完成这项工程的 。

③ 两队合做，（   ）天后还剩下这项工程的1/6。

⑵ ① 甲队5天完成这项工程的（）/（）。                     ② 两队合做5天，完成这项工程的（）/（）。

③ 两队合做5天后，剩下这项工程的（）/（）。

⑶ ① 甲队做了1/3后，由乙队接着做                             ② 甲队做了5天后乙队才加入，还要（   ）

      还要（      ）天才能完成。                                          天才能完成。

③ 两队合做5天后，剩下的由乙队单独                        ④ 两队合做6天后，剩下的由甲队单独做，

做，还要（    ）天才能完成。                                    从开工到峻工一共用了（     ）天。

2．一项工程，甲乙两队合做12天完成，甲队单独做20天完成，乙队单独做，（  ）天完成。

3．一个水槽有一个进水管和一个出水管，单开进水管1/6小时可将空槽注满，单开出水管1/4可将满槽水放完。如果两管齐开，（      ）小时可将空槽注满。

㈢ 典型例练

典型例题1

有一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成。现由三人合做，中间甲因病休息了几天，结果6天才完成。甲休息了（     ）天。

巩固练习1

1．修一段路，甲队单独修10天完工，乙队单独修12天完工，丙队单独修15天完工。现由三队合做，但中途甲队因有其他任务调走，结果6天才完工。甲队调走后，乙丙合做了（     ）天。

2．甲乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖8天完成，乙队单独挖12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天正好挖完。乙队挖了（      ）天。

3．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做4天完成。如果甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全工程前后一共用了6天。甲先做了（     ）天。

典型例题2

加工一批零件，甲独做20天可完成，乙独做30天可完成。现在两人合做，合做中甲休息了2天，乙休息了若干天。这样共用了14天才完工。乙休息了（    ）天。

巩固练习2

1．一件工作，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在两队合做，中途甲外出了一天，乙外出了若干天，这样共用了7天才完成。乙外出了（     ）天。

2．一项工程，甲独做60天完成，乙独做20天完成。现甲乙合做，中途甲休息了8天，乙休息了若干天，结果比原计划多用了5天才完工。乙休息了（     ）天。

3．修一段路，甲队独修30天完成，乙队独修20天完成。现在甲乙合做，中途甲、乙各休息了若干天，结果比原计划推迟了8天完成。乙队的工作天数是甲队的2/3。甲队休息了（    ）天，乙队休息了（    ）天。

典型例题3

一水池，甲乙两管同时开，5小时可将空池注满；乙丙两管同开，4小时可将空池注满。如果先开乙管6小时，还需甲丙同时开2小时才能将空池注满。单独开乙管，（     ）小时可将空池注满。

巩固练习3

1．一项工程，甲、乙合做8天完成。现在先由甲做11天，剩下乙独做5天完成。如果由甲独做这项工程，（      ）天完成。

2．一项工程，甲、乙合做8天完成。现在先由甲做11天，剩下乙独做5天完成。如果由乙独做这项工程，（      ）天完成。

3．一项工程，甲乙合做4小时完成，乙丙合做5小时完成。如果甲丙先合做2小时，余下的乙独做6小时完成。乙单独做这项工程，（     ）小时完成。

4．一件工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙丙合做2小时，可以完成这件工作的2/3；如果甲乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这件工作的2/3。甲丙合做这件工作，（     ）小时可以完成。

5．一项工程，甲乙合做1天可以完成全工程的5/24。如果由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的

   13/24。甲队独做（     ）天完成，乙队独做（    ）天完成。

典型例题4

搬运一个仓库的货物，甲独搬要10小时，乙独搬要12小时，丙独搬要15小时。有同样工作量的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮甲搬了（     ）小时，丙帮乙搬了（      ）小时。

巩固练习4

1．师徒两人加工相同数量的零件。师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。师徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成所有任务。师傅帮徒弟加工了（    ）小时。

2．搬运一个仓库的货物，甲独搬要18小时，乙独搬要12小时，丙独搬要9小时。有同样工作量的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮甲搬了（     ）小时，丙帮乙搬了（      ）小时。

3．一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成；徒弟每天加工9小时，20天完成。如果师徒二人合作每天加工6小时，（     ）天加工完这批零件。

典型例题5

一条水渠，如果单独修，甲工程队要10天，乙工程队要15天。实际一直由两队合修，完工时，甲队比乙队多修了100米。这条水渠长（    ）米。

巩固练习5

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